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D'origine allemande, Raabe étudia les mathématiques et l'astronomie à Vienne (Autriche) et enseigna à Zurich comme simple professeur de lycée avant d'être nommé en son université et au tout nouvel Institut polytechnique (ETH Zürich, Eidgenössische Technische Hochschule Zürich) fondé en 1854.
Ses travaux, publiés dans le journal de Crelle, portèrent sur le calcul différentiel et intégral, l'analyse fonctionnelle et les séries numériques. Son nom est ainsi attaché à un critère de convergence : règle de Raabe-Duhamel. On lui doit également des publications en astronomie.
Règle de Raabe-Duhamel
Soit Σun une série numérique à termes
positifs.
Si la suite de terme général n(un/un+1 -
1) a une limite finie L, alors la série
Σun :