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Étudiant les mathématiques tout en suivant à Göttingen des études théologiques, Gudermann sera professeur de mathématiques au lycée de Kleve (en français : Clèves, Allemagne, sur le Rhin, à l'est de la ville hollandaise de Nijmegen) puis à l'Académie théologique et philosophique de Münster (1832) où il fut le professeur de Weierstrass.
Vue générale de Münster (Allemagne) - Source
Wikipedia
Gudermann s'intéressa aux fonctions elliptiques initiées par Fagnano dès 1750 dans le cadre de l'étude de la rectifications des courbes algébriques (ellipse en particulier, d'où leur nom) et dont Abel établira une théorie extrêmement féconde à partir de 1823. Ces recherches expliquent les premiers travaux de Weierstrass sur ce très difficile sujet.
Fonctions elliptiques, notations de Gudermann : »
On doit aussi à Gudermann les premières ébauches du concept de convergence uniforme d'une série de fonctions que définiront Cauchy et Weierstrass.
Weierstrass et la convergence uniforme : »