ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 DANIELL John Percy,
anglais, 1889-1946 |
Peu de données biographiques sur ce mathématicien anglais dont les travaux portèrent, à Göttingen, auprès de Minkowski et Riesz, sur l'analyse fonctionnelle (intégration dans les espaces de Riesz) et sur la géométrie différentielle appliquée aux espaces non euclidiens dans le cadre de la théorie naissante de la relativité d'Albert Einstein et de l'espace-temps de Minkowski (années 1910).
| Mesure de Daniell : |
X désignant un ensemble non vide, on considère un ensemble de Riesz ε de fonctions bornées définies sur X à valeurs dans R. Une mesure de Daniell sur ε est une forme linéaire positive m continue pour les suites de ε décroissantes vers 0 :
linéarité : m(a.f + b.g) = a.m(f) + b.m(g);
positivité : si f ≥ 0 sur X, alors m(f) ≥ 0;
continuité : si (fn) est une suite décroissante de fonctions de ε et si fn → 0, alors m(fn) → 0.
On peut vérifier que si X est l'intervalle [a,b] de R, et ε l'ensemble des fonctions numériques en escalier sur [a,b], l'intégrale de Riemann est une mesure de Daniell.
| Intégrale de Daniell : |
Concernant l'intégrale des fonctions numériques, Daniell chercha (A general form of integral, Princeton, 1917-1918, » réf.1) à étendre l'intégrale de Riemann aux fonctions bornées dans un espace de Riesz sans avoir recours à une théorie complexe de la mesure. L'étude de l'intégrale de Daniell n'est cependant pas simple...
Fisher