ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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DANIELL John Percy, anglais, 1889-1946

Peu de données biographiques sur ce mathématicien anglais dont les travaux portèrent, à Göttingen, auprès de  Minkowski et Riesz, sur l'analyse fonctionnelle (intégration dans les espaces de Riesz) et sur la géométrie différentielle appliquée aux espaces non euclidiens dans le cadre de la théorie naissante de la relativité d'Albert Einstein et de l'espace-temps de Minkowski (années 1910).

Mesure de  Daniell :

X désignant un ensemble non vide, on considère un ensemble de Riesz de fonctions bornées définies sur X à valeurs dans R. Une mesure de Daniell sur est une forme linéaire positive m continue pour les suites de décroissantes vers 0 :

On peut vérifier que si X est l'intervalle [a,b] de R, et l'ensemble des fonctions numériques en escalier sur [a,b], l'intégrale de Riemann est une mesure de Daniell.

Intégrale de Daniell :

Concernant l'intégrale des fonctions numériques, Daniell chercha (A general form of integral, Princeton, 1917-1918, réf.1) à étendre l'intégrale de Riemann aux fonctions bornées dans un espace de Riesz sans avoir recours à une théorie complexe de la mesure. L'étude de l'intégrale de Daniell n'est cependant pas simple...

 Pour en savoir plus :

  1. A general form of integral, Annals of mathematics, Princeton, 1918, sur Archive.org/Jstor :
    https://archive.org/details/jstor-1967495
  2. L'intégrale,  par Paul Deheuvels, Que sais-je ?, n° 2250, P.U.F. Réédité format poche.
  3. Intégration des fonctions en escalier et des fonctions bornées, ensembles mesurables bornés de R
    J.M. Arnaudiès & H. Fraysse, cours de Mathématiques-2, Analyse, Classes préparatoires, Ch.7
    Éd. Dunod Université, Paris 1988-89
  4. Annales de l'université de Grenoble : http://archive.numdam.org/article/AUG_1946__22_167_0.pdf
    Le problème de Dirichlet ramifié. Introduction à l'intégrale de  Daniell : pages 179 et suivantes.


Bouligand  Fisher
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