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GERGONNE Joseph Diez, français, 1771-1859

Soldat à la bataille de Valmy, puis officier dans l'armée des Pyrénées, Gergonne est nommé professeur à l'École centrale de Nîmes (1795) puis, appuyé par Monge, à l'École polytechnique. Il enseignera l'astronomie à Montpellier de 1816 à 1844 où il fut recteur d'académie (1830).

De 1810 à 1831, il publie ses célèbres Annales de mathématiques pures et appliquées, appelées par la suite Annales de Gergonne (21 volumes) où il développe tout son art en géométrie projective. Initiateur, en ce dernier domaine, de la notion de dualité, une querelle de paternité à ce sujet s'installe entre lui et Poncelet. Également favorable à l'usage de la géométrie analytique, il s'opposera là encore assez sévèrement avec le célèbre géomètre, adepte d'une géométrie synthétique (basée sur les seules transformations projectives).

Pas commode, Joseph Diez... : on lira ci-dessous son appréciation d'un mémoire pourtant brillant et fort bien écrit proposé par Liouville sur la théorie analytique de la chaleur, alors qu'il était jeune étudiant ingénieur à l'École polytechnique :

Le mémoire de Liouville (site externe) :

Point de Gergonne :

Dans un triangle ABC les trois droites (en rouge ci-contre) issues des sommets et passant par les points de contact A', B' et C' (points de tangence) du cercle inscrit avec les côtés opposés (à ne pas confondre avec les bissectrices intérieures en bleu...) sont concourantes en un point, noté ici g, appelé point de Gergonne du triangle :

La preuve de ce résultat utilise le théorème de Céva. On en trouvera la preuve en réf. 1. Ci-dessus, les bissectrices intérieures sont (Aa), (Bb) et (Cc). Elles concourent en le centre I du cercle inscrit tangent intérieurement aux trois côtés du triangle en A', B' et C'. Les segments [IA'], [IB'] et [IC'], non tracés pour ne pas surcharger la figure, sont donc respectivement perpendiculaires à (BC), (CA) et (AB).

Droite de Gergonne :      Applet

Avec les notations ci-dessus, en vertu du théorème de Desargues appliqué aux triangles ABC et A'B'C', les supports des côtés homologues, soit (AB) et (A'B'), (BC) et (B'C'), (AC) et (A'C'), sont respectivement sécants en des points alignés u, v et w définissant ainsi la droite de Gergonne associée au triangle ABC.

 Brocard , Lemoine , Miquel , Nagel
 

Pour en savoir plus :

  1. Point de Gergonne : on trouvera la preuve de ce résultat dans le livre de Yvonne et René Sortais :
    La géométrie du triangle, Ed. Hermann, 1987 (rééd. 1997).

  2. Annales de mathématiques pures et appliquées, volume 1 , 1811, entièrement en ligne sur Google Livres :
    https://books.google.fr/books?id=Ay80AQAAIAAJ

  3. Annales de mathématiques pures et appliquées, volume 2 , 1811-1812, entièrement en ligne sur Google Livres :
    https://books.google.fr/books?id=1nMKAAAAIAAJ

  4. Annales de mathématiques pures et appliquées, volume 3, 1812-1813, entièrement en ligne sur Google Livres :
    https://books.google.fr/books?id=iXQKAAAAIAAJ

  5. Autres volumes : voir sur chacune des pages d'accueil ci-dessus.


Napoléon  Biot
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