ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Théorèmes de Desargues - triangles homologiques

Théorème (ou principe) des triangles homologiques (dans le plan), version projective :

Si deux triangles ABC et A'B'C' (six points distincts) sont tels que les droites (AA'), (BB') et (CC') concourent en un point M, alors les supports des côtés homologues sont sécants deux à deux en des points alignés u, v et w (et la réciproque de ce résultat est vraie).

La figure ci-dessous est générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :


Si votre navigateur accepte les applets Java :
 Vous pouvez déplacer les points A, B, C  ainsi que les points A', B', C'
Figure CabriJava.class : Utiliser Microsoft Internet Explorer en activant Java

Théorème de Desargues, version affine :  

Si deux triangles ABC et A'B'C' (six points distincts) ont leurs côtés homologues respectivement parallèles : (AB)//(A'B'), (BC)//(B'C'), (CA)//(C'A') alors les droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourantes ou parallèles.

Notion d'homologie :               Droite de Gergonne :

Pour en savoir plus :


© Serge Mehl - www.chronomath.com