ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

On considère un angle droit ^ABx. On place sur [Bx) le point C tel que BA = BC. Notons I le milieu de [AB] et prenons AB comme unité de longueur.

• Le cercle de centre I de rayon IC coupe (AB) en D du côté de B.

• Le cercle de centre B de rayon BD coupe [AB] en E.

On a :

Le point E réalise la section dorée du segment [AB], c'est à dire le rapport :

EA/EB = 1/Φ = Φ - 1

où Φ désigne le célèbre nombre d'or vérifiant

Φ² = Φ + 1.

Euclide, qui avait étudié le mystérieux rapport transmis par Pythagore et Platon, parlait (Livre XIII, prop. 3 et 8) de partage du segment [AB] en moyenne et extrême raison. Noter que cette construction n'est autre que celle conduisant au décagone (et par là au pentagone) régulier.

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Euclide : Livre XIII, prop.III & VIII | Bissectrice et section dorée (triangles d'or)
Calcul algébrique (équation bicarrée) des cosinus et sinus de 2π/5, π/5, π/10

» Vitruve , Pacioli , Penrose