ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Construction de la section dorée selon Euclide

On considère un angle droit ^ABx. On place sur [Bx) le point C tel que BA = BC. Notons I le milieu de [AB] et prenons Ab comme unité de longueur.

On a :

Le point E réalise la section dorée du segment [AB], c'est à dire le rapport :

EA/EB = 1/Φ = Φ - 1

Φ désigne le célèbre nombre d'or vérifiant

Φ2 = Φ + 1.

Euclide, qui avait étudié le mystérieux rapport transmis par Pythagore et Platon, parlait (Livre XIII, prop. 3 et 8) de partage du segment [AB] en moyenne et extrême raison. Noter que cette construction n'est autre que celle conduisant au décagone (et par là au pentagone) régulier.

 
Euclide : Livre XIII, proposition III & VIII , Bissectrice et section dorée (triangles d'or)

  Vitruve , Pacioli , Penrose

Construction pentagone/décagone régulier :                    Construction d'un rectangle d'or :                   


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