ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Construction d'un rectangle d'or

On considère un angle droit ^ABx, AB = a étant une mesure arbitraire.

ABCD est un rectangle d'or car  AJ = JC = a5/2, d'où BC/BA = (1 + 5)/2 = Φ.

Euclide appela plus modestement partage en moyenne et extrême raison la fameuse section qui intervient dans la construction du pentagone régulier (Livre VI, définition 3) :

« Une droite est dite coupée en extrême et moyenne raison lorsque la droite entière
est au plus grand segment comme le plus grand segment est au plus petit »

Par droite, Euclide entend segment et raison signifie le rapport entre deux grandeurs : « les grandeurs qui ont la même raison sont dites proportionnelles ».

L'étude de ce partage fait l'objet des 9 premières propositions du livre XIII qui introduisent l'étude des (cinq) polyèdres réguliers dits de Platon. Ce livre ultime se termine par :

Je dis aussi qu'excepté les cinq figures dont nous venons de parler, on ne peut pas construire une autre figure qui soit contenue sous des figures équilatérales et équiangles.

 
Construction de la section dorée selon Euclide , Euclide : Livre XIII, proposition III & VIII  , Triangle d'or...


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