ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

BELL Eric Temple, américain d'origine écossaise, 1883-1960

Source portrait : MacTutor, université de St Andrews. Éléments biographiques : CDSB et Les grands mathématiciens, préface de A. Gandillon (1950).

D'origine écossaise, né à Aberdeen, Eric Temple Bell s'installe en 1903 aux États-Unis où il poursuivit ses études commencées en Angleterre et obtient son doctorat en 1912 à l'université Columbia de New York, sous la direction de Franck N. Cole sur un sujet d'algèbre concernant les polynômes cyclotomiques de degré 5 (The cyclotomic quinary quintic = Quintique cyclotomique de base 5, réf.2).

On ne confondra pas ce mathématicien avec le physicien américain du même non Alexander Graham Bell qui inventa le téléphone en 1876.

Bell enseigna à Washington, Chicago et Harvard avant d'être nommé au célèbre Institut Technologique de Californie (Pasadena) dès 1927. Il fut membre de nombreuses sociétés savantes aux USA et en Europe.

La théorie combinatoire des nombres sera l'objet principal de ses travaux, en particulier Algebraic Arithmetic (1927) où il introduit les nombres qui portent aujourd'hui son nom (cf. ci-après). Faisant suite au résultat de van der Waerden, il apporte (1945) une nouvelle preuve au 15è problème de Hilbert relatif à la géométrie énumérative de Schubert.

E. T. Bell fut aussi écrivain : sous le pseudonyme de John Taine, il écrivit des romans de science fiction (!) et son livre, Men of mathematics (1937), traduit en plusieurs langues (en Français : Les grands mathématiciens, Éd. Payot, 1950, réf.1) quoique très romancé, fut un bestseller (du petit monde mathématique...). L'unique femme évoquée dans ce livre, Sonia Kowalewski, est étudiée avec son bienfaiteur Weierstrass dans un émouvant chapitre Weierstrass et Sonia Kowalewski, façon eau de rose, mais ne nuisant en rien à la qualité de ce bouquin qui se lit effectivement comme un roman (de 615 pages), encore en vente (en occasion) dans toutes les bonnes librairies du net...

Nombres de Bell (Algebraic Arithmetic, 1927) :

Ces nombres, généralement notés Bn, dénombrent le nombre de partitions d'un ensemble de n éléments. On peut également énoncer :

Ou encore :

On convient de poser Bo = 1. Dans ces conditions, on a la formule de récurrence :

Preuve : Soit {a1, a2, ..., an} un ensemble de cardinal n à qui l'on adjoint un nouvel élément x : E = {a1, a2, ..., an} {x}. Dans chaque partition de E, il existe une unique partie A contenant x.

Finalement :

et quitte à changer k en n - k dans la sommation, on obtient le résultat annoncé.

Dénombrement, combinaisons, ... :              Programme JavaScript de calcul des nombres de Bell :

Les onze premiers nombres de Bell (B0 à B10) sont ainsi 1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975...

  On a le résultat suivant (source EDM 2, MIT press. 678) :

et les Bn peuvent s'écrire :


Pour en savoir plus :

  1. Les grands mathématiciens, par Eric Temple Bell, Éd. Payot - Paris, 1950.
  2. The cyclotomic quinary quintic : thèse de E. T. Bell sur le site Internet Archive :
    http://www.archive.org/stream/cu31924068868151#page/n7/mode/2up
  3. Extraits de Algebraic Arithmetic sur Google Livres, mais le sujet qui nous intéresse ici est non consultable... :
    http://books.google.fr/books?id=a3BQN2MJV8EC&pg=PA5&lpg=PA5&dq=Algebraic+Arithmetic+Bell...
  4. Extraits de The development of Mathematics, E. T. Bell sur le Google Livres :
    http://books.google.co.in/books?id=_5KAnw3QMC8C&printsec=frontcover&hl=fr#v=onepage&q&f=false


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