ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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DOOB Joseph Leo, américain, 1910-2004                              

Éléments de source biographique : Académie des sciences

Après sa thèse de doctorat Boundary Values of Analytical Functions (1932), Joseph Leo Doob fut nommé à l'université d'Illinois (1935) et y devint professeur permanent 10 ans plus tard. Il a été l'un des pionniers, avec Kolmogorof en Russie de l'étude des bases mathématiques de la théorie des probabilités et des interfaces qu'il a su créer avec d'autres domaines mathématiques, en particulier avec la théorie du potentiel.

En 1937, Doob a en effet donné un cadre mathématique rigoureux de l'étude des processus stochastiques en temps discret et continu. S'appuyant sur la théorie des fonctions harmoniques et des fonctions analytiques et sur les travaux de Paul Lévy, Doob a créé la théorie des martingales et a développé nombre de ses applications.

La théorie des martingales joue un rôle essentiel et est devenue l'un des plus puissants outils d'étude d'une multitude de processus stochastiques. Elle est très largement utilisée notamment en statistique mathématique, théorie de l'information, certains domaines de la physique et en mathématiques financières.

En 1953, Doob a publié Stochastic Processes (processus stochastiques), un des traités les plus importants en la matière et qui garde une portée considérable. C'est dans son second traité Classical Potential Theory ans its Probabilistic Counterpart (1984) que Doob a rassemblé et développé ses principaux résultats.

En France, les travaux de Joseph Doob ont notamment beaucoup influencé les recherches de Paul-André Meyer et dont le livre Probabilités et Potentiel prolonge l'œuvre de Doob. Un résultat, dû à Doob, puis étendu par Meyer, d'une importance considérable dans l'étude des processus stochastiques, est la décomposition additive des sur-martingales, appelée décomposition de Doob-Meyer.

Élu Membre de la National Academy of Sciences (États-Unis) en 1957, Doob reçut en 1979 la National Medal of Science, la plus haute distinction scientifique aux États-Unis. Il a été nommé membre associé étranger de l'Académie des sciences le 21 avril 1975.

Théorème de décomposition de Doob :

Toute sur-martingale (Xn) est décomposable de façon unique comme somme d'une martingale (Yn)
et d'un processus croissant (Cn) : Xn = Yn+ Cn

  Kolmogorov , Markov

Pour en savoir plus :


Bézier Pisot
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