ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 MÉRAY
Hugues Charles
Robert,
français,
1835-1911 |
Normalien (ancien élève de l'École Normale Supérieure, ENS),
Hugues Méray fut professeur au lycée de Saint-Quentin durant deux années à
l'issue desquelles il soutint, devant Delaunay et
Puiseux sa thèse de doctorat
Sur les propriétés
générales des racines d'équations synectiques (1858).
➔ Par équation synectique, Méray entend les équations F(z) = 0 où F désigne une fonction holomorphe. C'est Cauchy qui nommait ainsi ce type de fonction que Bouquet rebaptisa holomorphe.
Meray se retire alors de l'enseignement, se consacrant à des travaux personnels dans sa région natale, la Bourgogne. Il réapparaît chargé de cours à la faculté des sciences de Lyon (1866) avant d'obtenir une chaire de professeur à l'université de Dijon (1867).
| La construction de l'ensemble des nombres réels : |
Meray s'intéresse aux séries entières et conçoit toute fonction numérique comme une somme de telles séries en s'opposant à des formulation ou interprétation géométrique (comme pour les fonctions sinus et cosinus dites "circulaires" de la trigonométrie). Ce qui implique des études de convergence se ramenant à celle d'une suite.
On doit à Meray (1869), avant une approche semblable et plus élaborée de Cantor (1872), une première construction analytique de l'ensemble des nombres réels au moyen des suites de Cauchy dans Q, ensemble des nombres rationnels. Son procédé présente une définition "opérationnelle" d'un nombre réel, comparativement à l'aspect abstrait des constructions de Weierstrass (1863) et de Dedekind (1873).
Rappelons que selon Cauchy :
ε désignant un nombre arbitrairement petit et positif, une suite de nombres rationnels (un) pour laquelle |um - up| < ε à partir d’un certain rang Nε (c'est à dire dès que m > Nε , p > Nε) est convergente.
Le problème était de savoir vers quoi et, surtout, dans quoi. La théorie de Méray confirme cette convergence dans l'ensemble R des nombres réels qu'il construit et dans lequel l'ordre total de Q se prolonge.
Tout nombre réel est ainsi la limite d'une suite de nombres rationnels.
√2 peut se définir comme la limite de la suite récurrente uo = 1 et un+1 = (un + 2/un)/2
Ln 2 peut se définir par la somme de la série de terme général (-1)n+1/n
Le nombre e peut se définir par la somme de la série Σ1/n! ou de la suite un= (1 + 1/n)n
Le nombre π peut se calculer comme la somme 4 × (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)
etc.
On doit aussi à Meray un important traité, Précis d'analyse infinitésimale (1872), une théorie des fonctions d'une variable complexe et une vision fort moderne de la géométrie à partir du groupe des déplacements : Nouveaux Éléments de Géométrie, (1874).
➔ Pour en savoir plus :
Gordan
