ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

LAMÉ Gabriel, français, 1795-1870

Enfant brillant, voué au notariat par volonté paternelle, clerc dès l'âge de 16 ans, Gabriel Lamé découvre les mathématiques en "tombant" par hasard sur un livre de Legendre qu'il assimile sans difficulté. Il s'inscrit alors à Paris au lycée louis-le-Grand. Polytechnicien (sorti 3ème), physicien, ingénieur des Mines (1820), Lamé participa en Russie (1820-1830) à la mise en chantier des voies de communication engagée par le tsar Alexandre 1er.

Rentré en France (1830), Lamé enseignera la physique à l'École Polytechnique (1833-44) puis la physique mathématique et le calcul des probabilités à la faculté des Sciences de Paris-Sorbonne.  En 1835, il participe à l'étude technique du chemin de fer Paris/Saint-Germain en Laye qui sera la 1ère ligne ferroviaire au départ de Paris. Physicien et mathématicien réputé, Lamé fut élu à l'Académie des sciences en 1843 et obtient (1850) une chaire de physique à la Sorbonne.

En géométrie différentielle (on parlait plutôt à l'époque de géométrie infinitésimale), dans le cadre de la thermodynamique, on doit à Lamé l'étude d'une nouvelle classe de fonctions harmoniques, dites ellipsoïdales aujourd'hui appelées fonctions de Lamé (1837, réf. 1&2), solutions d'une équation différentielle portant également son nom. Dans ce contexte, il crée de nouveaux outils pour l'étude des surfaces, en particulier un système de coordonnées curvilignes, distinctes de celles de Gauss usuellement utilisées, définies au moyen de trois quadriques homofocales qu'il expose ultérieurement dans ses Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications (1859, réf.2&3). Ces travaux seront poursuivis par Heine et Hermite. On lui doit également une Théorie mathématique de l'élasticité (1852) et une Théorie analytique de la chaleur (1856).

Courbes de Lamé :

Tout jeune polytechnicien, dans un traité qu'il intitula Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie, publié en 1818 (réf. 5, pages 105 et suivantes), Lamé étudia en particulier une famille de courbes dont l'équation générale est de la forme :

(x/a)n + (y/b)n = 1

a, b et n sont des constantes données, n n'étant pas nécessairement entier. Si n = 2, on retrouve l'équation de l'ellipse. On donne le nom laméennes aux cas particuliers de la forme :


cas k = 2 (en rouge) et k = -2 (en bleu)

Étude des courbes de Lamé :
Le grand théorème de Fermat :

Lamé étudia également le dernier et célèbre grand théorème de Fermat en prouvant (1840) la conjecture pour n = 7 :

l'égalité a7 + b7 = c7 est impossible pour a, b et c non nuls dans N.

Si, dans l'équation des courbes de Lamé, m = 7 et a = b entier, on obtient x7 + y7 = a7 et on est amené à montrer que la courbe ne possède pas de points à coordonnées entières ( réf.4).


  Pour en savoir plus :

  1. Sur les surfaces isothermes dans les corps solides homogènes en équilibre de température, par Gabriel Lamé (1837) :
    https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k163818/f155.item

  2. Coordonnées curvilignes de Lamé, équation différentielle et fonctions de Lamé (SABIX, École polytechnique) :
    https://journals.openedition.org/sabix/686

  3. Leçons sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications (table des matières en f21) :
    http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k99670t.image.f1

  4. Grand théorème de Fermat :
    a) l'article de Lamé sur Gallica, dans le Journal de mathématiques pures et appliquées, pages 195 et suivantes :
    http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k163849/f203.item.n4
    b) l'article de Lebesgue qui reprend le précédent en le "simplifiant (sic) :
    https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k163849/f284.item.n4

  5. Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie par Gabriel Lamé :
    https://books.google.fr/books?id=UbBsAAAAMAAJ&printsec=frontcover&hl=fr&source=gbs_ge_summary_r
     


Rodrigues  Bienaymé
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