ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

GRAM Jörgen Pedersen, danois, 1850-1916

Fils d'agriculteur, Jörgen Gram fit ses études secondaires à Haderslev au sud du Danemark, proche de son village natal et poursuivit des études supérieures (1868-1873) de mathématiques à la Kathedralskole de Ribe (ville portuaire au sud-ouest du Danemark), un collège universitaire réputé fondé au 12è siècle.

Gram s'intéresse à l'algèbre linéaire, une branche alors récente des mathématiques, que développèrent Cayley et Grassmann, en particulier, une quarantaine d'années auparavant. En 1874, on lui doit un mémoire de fin d'études rédigé en français, Sur quelques théorèmes fondamentaux de l'algèbre moderne, publié dans la revue Mathematische Annalen de Clebsch ( réf. 2).

En 1875, Gram offre ses compétences mathématiques à une compagnie d'assurances dont il deviendra directeur 10 ans plus tard. Son travail le conduit à étudier la statistique, le calcul des probabilités et l'analyse numérique dans le cadre de la gestion de l'économie forestière. En 1884, il fonde sa propre compagnie d'assurances ainsi qu'un journal de mathématiques (Tidsskrift for Mathematik).

On doit à ce mathématicien insolite des résultats en théorie des nombres, sur les espaces vectoriels de dimension finie et les problèmes d'approximation des fonctions où, poursuivant les recherches de Tchebychev, il introduit (1883) sa fameuse méthode d'orthonormalisation d'une base d'un espace vectoriel, dite de Gram-Schmidt car le mathématicien allemand Erhard Schmidt énonça le même procédé quelques années plus tard.

Selon  J J O'Connor and E F Robertson, auteurs du renommé site MacTutor History of Mathematics, Laplace aurait, avant Gram et Schmidt, énoncé cet algorithme d'orthonormalisation. Non vérifié.

Méthode d'orthonormalisation de Gram-Schmidt :

Si B = (e1, e2, ..., en) est une base d'un espace vectoriel euclidien E de dimension n, il existe une base orthonormale B' = (e'1, e'2, ..., e'n) vérifiant les conditions suivantes :

     On choisit e'1 colinéaire à e1.
     De façon récurrente, on choisit e'i (i > 1) dans le sous-espace vectoriel engendré par (e'1, e'2, ..., e'i-1, ei) tout en étant orthogonal au sous-espace vectoriel engendré par (e'1, e'2, ..., e'i-1).
     En multipliant les vi par l'inverse de leur norme, on obtient des vecteur unitaires, ce qui permet d'obtenir une base orthonormée.

De tels e'i vérifient donc les formules :

  Erhard Schmidt
 
Autres travaux :

S'intéressant au 8è problème de Hilbert (hypothèse de Riemann), Gram prouva (1903) que les quinze premiers zéros de ζ(s) ont bien pour abscisse 1/2.

Hypothèse de Riemann :

Pour en savoir plus :

  1. Courts éléments biographiques issus de Dansk biografisk lexikon :
    http://runeberg.org/dbl/6/0183.html (en danois)
  2. Sur quelques théorèmes fondamentaux de l'algèbre moderne, par J. P. Gram (en allemand) :
    http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN235181684_0007&DMDID...


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