ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

STUDENT William Sealy, anglais, 1876-1937

De son vrai nom Gosset, ce statisticien fit ses études au College de Winchester et au New College d'Oxford.

Cadre durant toute sa carrière à la brasserie Arthur Guinness de 1899 à 1935, Gosset initialement embauché à Dublin, fut nommé à Londres en 1905 afin de diriger une nouvelle brasserie, tout en étant chargé d'études statistiques pour le compte de la société.

C'est ainsi qu'il rencontra Pearson à l'University College de Londres. On lui doit d'importants résultats sur la théorie de l'estimation. Il publiera tous ses travaux issus de ses fonctions sous son nom d'emprunt.

La loi t, ci-dessous, t comme test, porte son nom. Basée sur celle de Pearson (dite du χ2, prononcer khi 2), elle est utilisée afin de confirmer ou rejeter des hypothèses relatives aux paramètres observés d'une  loi (espérance mathématique en particulier) :

Loi de Student (loi t), également dite de Student-Fisher (1908) :

Lorsque :

   X suit une loi gaussienne réduite;
   Y suit une loi du
χ2 à n degrés de liberté;
   X et Y sont indépendantes.

Alors, il s'agit de la loi de probabilités suivie par la variable aléatoire :

La densité de cette loi est exprimée par :

Γ désigne ci-dessus la fonction « gamma » de Euler. On dit, comme pour la loi du du χ2 que n est le nombre de degrés de libertés. La représentation de f est une courbe en  cloche et on peut montrer que la forme limite de la loi de Student est la loi normale centrée réduite.

Son espérance mathématique est nulle pour n > 1, sa variance est n/(n - 2), n 2

Étudier les cas n = 1 et n = 2.

La représentation graphique de f est une courbe en cloche (illustration empruntée avec l'aimable autorisation du site précisé ci-dessous) :


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df désigne ici le nombre de degrés de liberté (degree of freedom)

La loi de Cauchy, également appelée loi de Lorentz, du nom du célèbre physicien hollandais Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), est une loi de Student à 1 degré de liberté.

 Pour en savoir plus :

  Fisher                 Loi de Pearson, dite du χ2


Schmidt  Hardy
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