ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

GÂTEAUX René Eugène, français, 1889-1914

Éléments biographiques/ portrait : Laurent Mazliak (CNRS), réf.1/ Exposition René Gateaux (ENS),  réf.2

René Gâteaux naquit à Vitry le François, où naissait en 1667, un célèbre mathématicien français : Abraham de Moivre. Brillant élève, bachelier à l'âge de 15 ans, il entre trois ans plus tard à l'École Normale Supérieure de Paris en 1907 (il n'a que 18 ans...). Agrégé de mathématiques (1910), appelé sous les drapeaux, Gâteaux est nommé professeur de mathématiques au lycée de Bar-le-Duc.

Sa passion pour les mathématiques et l'analyse fonctionnelle en particulier, le conduit à obtenir, sur la Jacques Hadamard, une bourse d'études à Rome où il rencontre Vito Volterra (tout comme son contemporain et compatriote Maurice Fréchet dix ans auparavant) alors spécialiste incontournable de cette branche mathématique en plein essor.

De retour en France, c'est la mobilisation : la "grande" guerre éclate en été 1914. René Gâteaux est tué à Rouvroy (Pas-de-Calais) dans la nuit du 2 octobre 1914. Hadamard obtient de sa mère les manuscrits du jeune mathématicien (dont il confia la publication à Paul Lévy) et propose en 1916 de lui décerner à titre posthume le prix Francoeur de l'Académie des sciences qui était octroyé à de jeunes mathématiciens prometteurs afin d'encourager la carrière.

En analyse fonctionnelle, et indépendamment de Fréchet qui introduisit à la même époque sensiblement la même notion, son nom reste attaché à une généralisation de la fonction dérivée dans le cas d'une application opérant dans des espaces de Banach (espaces vectoriels normés complets), de dimension quelconque finie ou non :

Dérivée au sens de Gâteaux :   

Soit E et F deux espaces de Banach sur KR ou C, U un ouvert de E et u∈U. Une application f : U → F est dite différentiable en u au sens de Gâteaux si h-1[f(u + hv) - f(u)] admet une limite lorsque h tend vers 0 dans K* pour tout v de E. Cette limite, notée f '(u)(v) est la dérivée de f en u au sens de Gâteaux. On parle aussi aujourd'hui de dérivée de f au point u suivant la direction v.

Cette définition voit son application dans les problèmes de convexité et d'optimisation (» réf.7). On pourra consulter la page de Didier Auroux (univ. Nice Sofia Antipolis) et, en particulier ses deux pages d'exercices sur les dérivées au sens de Gâteaux et de Fréchet (» réf.8).

»  Volterra , Hilbert , Fréchet , Fredholm , Lévy


    Pour en savoir plus :

  1. René Gâteaux, jeune savant fauché par la guerre, par Laurent Mazliak (journal du CNRS) :
    https://lejournal.cnrs.fr/billets/rene-gateaux-jeune-savant-fauche-par-la-guerre

  2. Exposition René Gâteaux (organisée par l'École normale supérieure) :
    http://www.math.ens.fr/bibliotheque/expo_Gateaux.html
  3. Centenaire de la mort de René Gâteaux : https://ztfnews.wordpress.com/2014/10/03/centenario-del-fallecimiento-de-rene-gateaux/
  4. Les fantômes de l'École Normale, vie, mort et destin de René Gateaux, par Laurent Mazliak (univ. Paris VI).
  5. Trois mémoires posthumes de René Gâteaux numérisés sur Numdam : http://www.numdam.org/search/Gateaux-a
    En particulier : Sur diverses questions de calcul fonctionnel, par René Gateaux :
    http://www.numdam.org/article/BSMF_1922__50__1_0.pdf
  6. Applications différentiables, par Jean-Pierre Raymond, univ. Paul Sabatier (Toulouse) :
    https://www.math.univ-toulouse.fr/~raymond/book-CD-LIM.pdf
  7. a) Home page de Didier Auroux : https://math.unice.fr/~auroux/index_en.php
    b) Introduction à l'optimisation : https://math.unice.fr/~auroux/EPU/Optim1.pdf | https://math.unice.fr/~auroux/EPU/Optim2.pdf
  8. a) Exercices sur la dérivée au sens de Gâteaux : https://math.unice.fr/~auroux/EPU/td2_mam.pdf
    b) Exercices sur la dérivée au sens de Fréchet : https://math.unice.fr/~auroux/EPU/td1_mam.pdf
  9. Calcul différentiel dans les espaces de Banach par Patrick Bernard (ENS) :
    https://www.math.ens.fr/enseignement/telecharger_fichier.php?fichier=1138


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