ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Notion de valeur moyenne, moyenne pondérée, vitesse moyenne    TD niveau 6ème/5ème

La valeur moyenne m (on dit aussi moyenne tout court) d’une série de n nombres a1, a2, ... , an est égale à la somme de ces nombres divisée par n :

Une moyenne ne tombe pas toujours juste. Dans ce cas, en général, on arrondit le résultat à 0,1 près (au dixième) ou 0,01 près (au centième), etc. suivant les cas. Par exemple, la moyenne des notes d’un élève est souvent arrondie au dixième ou à 0,5 près. Il faut savoir qu’un arrondi se fait toujours au plus proche de la précision souhaitée :

Moyenne pondérée, coefficients :  

Dans une série de nombres, certains peuvent apparaître plus que d’autres : on dit qu'ils n'ont pas le même "poids". On parle aussi de coefficient. Un coefficient 2 indique que le nombre doit être compté deux fois : il compte double. Un coefficient 3 indique que le nombre doit être compté trois fois :  il compte triple, etc. Pour exprimer que des nombres n'ont pas le même coefficient, on parle de moyenne pondérée.

La moyenne pondérée de la série de nombres 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5 :

Les nombres qui se répètent sont comptés pour autant de fois. Dans cet exemple, le 2 a pour coefficient 1, le 3 a pour coefficient 2, le 5 a pour coefficient 4.

D'une façon générale, la moyenne pondérée des nombres a1, a2, a3, ..., an de coefficients (poids) respectifs p1, p2, p3, ..., pn est le nombre :

                          la notion de barycentre (classes de 1ère/Ter)


Pierre a eu 18 et 16 en interrogation écrite et 12 seulement à un contrôle bilan. Le professeur a dit que le contrôle  bilan entrait dans la moyenne avec un coefficient 2. Quelle est la moyenne de Pierre ? Quelle aurait été sa moyenne (à 0,5 près) si le contrôle bilan avait compté comme les autres notes ?
Rép. : avec le contrôle bilan compté coefficient 2, la moyenne de Pierre est (18 + 16 + 24)/4 = 14,5.
Si le contrôle bilan perd son coefficient 2, alors sa moyenne est (18 + 16 + 12)/3 = 15,3333, soit 15,5 à 0,5 près.

La moyenne des notes obtenues dans les diverses matières peut résumer le niveau d’un élève sans pour autant donner d’indications précises. 9 et 11 ont pour moyenne 10. Tout comme 14 et 6. 

A ce propos, indiquer la moyenne de la classe dans chaque matière en faisant la moyenne des moyennes des élèves n'a guère de sens car la présence dans la classe de très "bons" ou très "mauvais" élèves fausse l'appréciation. Raison pour laquelle les mathématiciens statisticiens ont inventé des critères complémentaires comme l'écart-type, mesurant la dispersion autour de la moyenne.

La notion de vitesse moyenne :    

La vitesse d'un objet, d'un véhicule, d'un animal ou d'une personne n'est pas toujours constante :


La  sonde américaine Cassini a été envoyée vers Saturne en octobre 1997. Elle est arrivée près de la planète début décembre 2004.
En arrondissant, on peut dire qu’elle a parcouru 3 milliards de km en 7 ans. Pourrais-tu calculer sa vitesse moyenne en km/h ? (on utilisera 1 année = 365 jours et on arrondira à la centaine). Convertis ensuite cette arrondi en km/s (kilomètres par seconde) en arrondissant à l'unité.
Tu as droit à la calculatrice !


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