ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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MASCHERONI Lorenzo, italien, 1750-1800

Ordonné prêtre à 17 ans, l'abbé Mascheroni enseigna la physique et les mathématiques au séminaire de Bergame (Bergamo, Lombardie). En 1786, il obtint un poste d'enseignement d'algèbre et de géométrie à  l'université de Pavie. Il en deviendra le recteur.

Lors de la campagne d'Italie (1797), le général Bonaparte rencontra Mascheroni et fut grandement impressionné par ses connaissances. La même année, dans un traité intitulé Geometria del compasso (Géométrie du compas), il prouve que :

Toute construction à la règle et au compas peut être exécutée à l'aide du seul compas

Il faut comprendre là qu'une droite ou un segment sera dit construit si l'on a réussi à construire deux de ses points. Un point étant construit en tant qu'intersection de deux arcs de cercles. La première édition française de la Géométrie du compas parut en 1798 (» réf.1).

Un problème pas vraiment simple :

Construire au seul compas le milieu M d'un segment [AB]

Solution : »

Mohr, au siècle précédent s'était intéressé à ce type de construction. Steiner, au 19è siècle, énonça également un résultat intéressant relatif à la règle seule :

Toute construction à la règle et au compas peut être exécutée à l'aide de la règle seule à condition
qu'un cercle soit tracé au préalable dans le plan de la figure.

Constante d'Euler-Mascheroni :

Il s'agit en fait de la constante :

C = lim [ (1 +1/2 + 1/3 + ... + 1/n) - ln n

appelée plus communément constante d’Euler et parfois notée γ. Sa valeur est à 10-20 près est :

0,57721566490153286060...

Mascheroni calcula les 32 premières décimales de cette constante qu'il publia, entre autres sujets, dans un recueil intitulé Adnotationes ad calculum integrale Euleri (1790, » réf.4), écrite en latin, dans lequel il étudie la fonction logarithme intégral, fonction primitive de x →1/ln(x).

Étude théorique et calcul sur tableur de la constante d'Euler-Mascheroni : »             Gauss et le logarithme intégral (fonction li) : »

 ➔   Pour en savoir plus (constructions règle seule / compas seul) :

  1. La géométrie du compas de Lorenzo Mascheroni :
    a) 1ère édition 1798 : https://books.google.fr/books?id=oNtfE5H-DIcC
    b) 2ème édition, 1828 : https://books.google.fr/books?id=JCgHAAAAcAAJ

  2. ThÉorie des corps, la règle et le compas, Jean-Claude Carrega, Éd. Hermann, Paris - 1989.

  3. Le site de Jen-chung Chuan, nombreux exemples :
    - Constructions au compas seul : http://poncelet.math.nthu.edu.tw/chuan/compass-only/compass-only.html
    - Constructions à la règle seul : http://poncelet.math.nthu.edu.tw/chuan/ruler-only/ruler-only.html

  4. Adnotationes as calculum integralem Euleri (≃ Remarques concernant le calcul intégral de Euler), en latin :
    https://books.google.fr/books?id=XkgDAAAAQAAJ&pg=RA1-PA17&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false

  5. Fonction logarithme intégral : Théorie et tables d'une nouvelle fonction transcendante, par Johann von Soldner (1809), en français :
    Théorie : https://books.google.fr/books?id=g4Q_AAAAcAAJ&pg=PA1#v=onepage&q&f=false
    Tables : https://books.google.fr/books?id=g4Q_AAAAcAAJ&pg=PA41#v=onepage&q&f=false
     

L'Huillier  Legendre
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