ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 MOHR Georg,
danois, 1640-1697 |
Passionné de géométrie, Georg Mohr perfectionne ses
connaissances mathématiques en Hollande, auprès de
Huygens. Ses travaux ne furent retrouvés qu'au 20è siècle (1928). Ils portent sur des constructions en
géométrie euclidienne n'usant que du compas, à l'exclusion de tout
autre instrument de tracé :
Euclides Danicus (1672).
Théorème
de Mohr :
Tout point constructible à la règle et au compas, peut l'être à l'aide du seul compas
Dès le collège, on apprend à construire au compas seul :
le symétrique d'un point A par rapport à une droite (d)
la perpendiculaire à une droite (d) passant par un point A, c'est à dire, plus exactement dans ce cas de construction au seul compas, du second point B de la droite cherchée (d) = (AB) :
La symétrie axiale : »
La construction au compas seul du symétrique d'un point par rapport à un point 0 (symétrie centrale de centre O) est moins simple.
Un point A étant donné, si A' est le symétrique cherché, l'idée est de construire les sommets de l'hexagone régulier de centre O dont deux sommets seront A et A'. Cette construction est bien connue des écoliers pour réaliser de jolies marguerites... On va en fait construire ici un demi-hexagone :
1. Tracer le cercle c1 de centre A passant par O;
2. Tracer le cercle c2 de centre O passant par A; Les cercles c1 et c2 se coupent en I et J;
3. Tracer le cercle c3 de centre I passant par O (il passe aussi par A); Les cercles c2 et c3
se coupent en J, autre que A;
4. Tracer le cercle c4 de centre J passant par O (il passe aussi par I);
5. Les cercles c2 et c4 se coupent en A', autre que I.
A' est le symétrique de a par rapport à O. La preuve, très simple, est laissée au lecteur (niveau collège).
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Construction au compas seul
du milieu d'un segment ,
Construction à la règle
seule d'une perpendiculaire
➔ Pour en savoir plus :
Ozanam