ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Construction au compas seul du milieu M d'un segment     
    Carré et compas seul , une construction à la règle seule

La construction au seul compas du symétrique A' de A par rapport à un point 0 est relativement simple. Elle revient à la construction partielle de l'hexagone régulier de centre O, dont les côtés mesurent OA.

Le mathématicien danois Georg Mohr se passionna pour ce type de problème. On trouvera à la page qui lui est consacrée la construction du symétrique.

Plus difficile est la construction, au seul compas, du milieu M d'un segment [AB] :

Construction, au seul compas, du milieu d'un segment :    


On construit tout d'abord le symétrique A' de A par rapport à B comme indiqué ci-dessus. On trace :

Preuve :    

par construction, la figure admet (AB) comme axe de symétrie. C'est dire que M est aligné avec A et B. Le segment [AA"] étant un diamètre de (c'), ACA" est rectangle en C. [CH] est la hauteur relative à l'hypoténuse. On a donc (relation élémentaire dans un triangle rectangle) :

AC2 = AH × AA", soit : AB2 = AH × 2AA' = AH × 4AB

par suite AB = 4AH = 2AM car H est le milieu de [AM] : M est le milieu de [AB].

  Napoléon , Mascheroni                         Perpendiculaire et règle seule :

  Pour en savoir plus :


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