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LELONG Pierre, français, 1912-2011

Principaux éléments biographiques : Académie des sciences (in memoriam) / ibid. (notice) / Marie-Thérèse Pourprix (Univ. Lille).Source portrait : extrait de photographies de Paulette Libermann, sur le site de Michèle Audin, IRMA Strasbourg, avec son aimable autorisation.

Élève brillant, Pierre Lelong fit ses études secondaires et sa prépa scientifique au lycée Buffon (Paris). Il est admis à l'École normale supérieure de Paris en 1931 à l'âge de 19 ans et en sort agrégé de mathématiques trois ans plus tard.

Appelé sous les drapeaux à Metz, Lelong obtient une bourse d'études en 1936, suit les cours de Montel et Denjoy et s'intéresse tout particulièrement à l'analyse complexe en liaison avec la théorie des potentiels newtoniens et les fonctions sous-harmoniques développées par Riesz pour la résolution du Problème de Dirichlet généralisé.  

En 1941, il soutient sa thèse de doctorat portant sur les singularités des fonctions analytiques de deux variables complexes : Sur quelques problèmes de la théorie des fonctions de deux variables complexes. On lui doit l'année suivante l'introduction des fonctions plurisousharmoniques qui sont en quelque sorte à l'analyse complexe ce que sont les fonctions convexes au domaine réel.

On trouvera, pages 14 et suivantes de la notice indiquée in fine, une introduction à ces fonctions écrite par Lelong.

Chargé de cours à la faculté des sciences de Grenoble, Lelong fut titulaire de la chaire de Mécanique à Lille de 1946 à 1954, avant de poursuivre sa carrière à l'université de Paris (Sorbonne & Paris VI). Membre, conseiller technique ou président de nombreux comités et commissions mathématiques, il fut appelé auprès du Général de Gaulle, alors président de la République, pour réorganiser l'Education nationale et la recherche scientifique entre 1959 et 1964.

Lauréat de nombreux prix, comme le Grand prix des Sciences mathématiques et physiques de l'Académie des sciences (1972), Pierre Lelong fut élu à ladite académie en 1985.

  Jacqueline Lelong-Ferrand

Fonction sous-harmonique :

Rappelons qu'une fonction numérique U de classe C2 (deux fois continument dérivable) définie sur un ouvert O de Rn est dite harmonique si son laplacien est identiquement nul. Pour n = 3, on écrira que  :

          laplacien

On démontre que si U est harmonique sur l'ouvert O, la valeur moyenne de U sur la surface Σ ou l'intérieur V de toute boule de Rn, de rayon r, de centre X incluse dans O est égale à U(X) :

U est dite sous-harmonique dans le cas ΔU ≥ 0 pour tout X(x,y,z) de O.

Plus généralement, U : O R {-} est dite sous-harmonique sous les conditions suivantes :

1. U(O) {-}
2. U est semi-continue supérieurement : pour tout α réel, l'image réciproque u
-1([-,α[) est un ouvert de O.
3. La valeur moyenne de U sur la surface de toute boule de centre X incluse dans
O est au moins égale à U(X) :

Pour en savoir plus :


On pourra consulter cette page d'exercices (16 exercices corrigés, dont exercices 9 à 12 sur les fonctions sous-harmoniques. Corrections pages 28 et suivantes) : http://www.umc.edu.dz/vf/images/cours/Fasicule2/chap7.pdf (université de Constantine)

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Ci-dessous, un extrait de la page In memoriam écrite par Jean-Pierre Demailly (mathématicien français, spécialiste en analyse complexe) en octobre 2010 sur le site de l'Académie des sciences :

Son œuvre scientifique a eu un très grand impact sur l'évolution de l'analyse complexe. À la suite de premiers travaux novateurs sur les fonctions entières de plusieurs variables, Pierre Lelong a introduit en 1942 le concept fondamental de fonction plurisousharmonique. Ces fonctions très souples, également étudiées par Oka au Japon dans le milieu des années 1940, sont les analogues des fonctions convexes dans le domaine complexe. Elles jouent un rôle considérable dans l'analyse complexe contemporaine, par exemple pour obtenir des estimées hilbertiennes sur les solutions des équations de Cauchy-Riemann. Il en découle de puissants résultats d'existence ou de convexité en géométrie analytique, qui ont trouvé des applications aussi bien en géométrie algébrique qu'en théorie des nombres, et de multiples prolongements dans le monde entier avec les travaux de mathématiciens comme Kodaira, Grauert, Hörmander, Bombieri et Siu.

Un autre apport fondamental de Pierre Lelong est l'introduction de la théorie des courants positifs à la fin des années 1950. Ceux-ci fournissent une généralisation très riche des cycles analytiques, et sont maintenant universellement utilisés en théorie des systèmes dynamiques holomorphes. Le nombre densité d'un courant, aujourd'hui connu sous le nom de "nombre de Lelong", généralise ainsi la notion de multiplicité d'une singularité analytique.

Pierre Lelong a été distingué par de nombreux prix scientifiques, et il a reçu le titre de Docteur Honoris Causa de l'Université d'Uppsala en 1981. Il était Commandeur de la Légion d'honneur.

Son influence et celle du séminaire d'analyse qu'il a animé jusqu'au milieu des années 1980 ont fortement contribué à forger l'école française d'analyse et géométrie complexes. Avec lui, c'est le dernier représentant d'une génération de grands mathématiciens français qui s'éteint.

 Pour en savoir plus :


Fortet  Delange
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