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BIEBERBACH Ludwig Georg, allemand, 1886-1982

Source biographique / portrait : www.zahlenjagd.at/bieber.html  / The MacTutor History

Bieberbach étudia à Heidelberg et à Göttingen et soutint sa thèse auprès de Felix Klein : Zur Theorie der automorphen Funktionen (Sur la théorie des fonctions automorphes). Il enseigna à Bâle (Suisse), à Francfort et à Berlin.

Ses travaux portèrent sur de nombreux domaines comme l'analyse complexe, la théorie des fonctions, la géométrie algébrique et différentielle, la topologie, les géométries et leurs groupes de transformations.

Bieberbach épousa les idées nazies à l'encontre des juifs et tint ouvertement des propos racistes. Il se permit de regretter la présence de mathématiciens juifs dans les universités allemandes. Il fut démis de toutes ses fonctions à la Libération en (1945).

Bieberbach qui s'était attaqué, sans succès, au très difficile 13è problème de Hilbert (résolu par le russe Kolmogorov et son élève Vladimir Arnold en 1954) dira de ce problème qu'il portait bien son numéro... Il résolut par contre le 18è problème en 1910 :

Peut-on décomposer un espace euclidien de dimension finie comme réunion de pavés de sorte que chacun d'eux soit congruent (isométrique) à l'un des polyèdres d'une famille donnée.

Conjecture de Bieberbach (1916) :

On considère la série entière Σanzn, n ≥ 0, convergente sur le disque | z | < 1 de C, définissant ainsi une fonction holomorphe (analytique) supposée injective : on parle de fonction univalente ou de  fonction schlicht (de l'allemand schlicht = simple).  Bieberbach s'intéresse au cas ao = 0 et a1 = (0) = 1 :  f(z) = z + Σanzn (n ≥ 2).

La conjecture de Bieberbach énonce alors que pour tout n > 0, on a | an | n et que l'égalité n'a lieu que
pour les fonctions extrémales zz/(1 ± z)2, dites de Koebe

  Koebe

Bieberbach n'établit la conjecture que pour n = 2 : |a2| ≤ 2 . Le cas général fut prouvée (1984) par le mathématicien franco-américain Louis de Branges de Bourcia.

Pour en savoir plus :

  1. Encyclopedic Dictionary of Mathematics (EDM), volume 2, §438, Univalent and multivalent functions
    Éd. MIT Press Cambridge (Massachusetts) et London (England), 1993.

  2. Démonstration de la conjecture de Biberbach par Joseph Oesterlé (Séminaire Bourbaki, Juin 1985) :
    http://archive.numdam.org/article/SB_1984-1985__27__319_0.pdf

  3. La conjecture de Bieberbach (preuve cas n = 2 et n = 3), fonction de Koebe, par Émilie Guillouzic & Fabien Kütle (univ. Paris-Sud) :
    https://www.math.u-psud.fr/~auvray/memoireEGFK.pdf

  4. Function theory of one complex variable, par Robert Greene et Steven Krantz, sur Google Livres, pages 386 et suivantes  :
    https://books.google.fr/books?id=u5vhseYCcqkC

  5. A remark on the odd schlicht functions, par M. S. Robertson (Bulletin de l'AMS, 1936) :
    http://www.ams.org/journals/bull/1936-42-06/S0002-9904-1936-06300-7/S0002-9904-1936-06300-7.pdf
    c) The derivative of a schlicht function (A.J. Lohwater, G. Piranjian, W. rudin, 1955 :
    https://www.jstor.org/stable/24490342?read-now=1&loggedin=true&seq=1#page_scan_tab_contents


Weyl  Ford
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