ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

KOEBE Paul, allemand, 1882-1945

Paul Koebe étudia les mathématiques à l'université de Berlin. Il obtint son doctorat (1905) sous la direction de Hermann Schwarz sur un sujet portant sur les fonctions analytiques d'une variable complexe.

Poursuivant ses études à Göttingen, il résout (über die Uniformisierung der algebraischen Kurven, 1907), âgé de 25 ans, indépendamment de Henri Poincaré (quelques mois plus tard), le difficile 23è problème de Hilbert relatif à l'uniformisation des fonctions analytiques complexes au moyen de fonctions automorphes (fonctions  fuchsiennes). Koebe fut principalement professeur à Iéna et à Leipzig.

Fonctions de Koebe :    

Il s'agit des fonctions d'une variable complexe :

Ces fonctions sont holomorphes sur le disque ouvert unité |z| < 1 et admettent le développement en série entière :

  z/(1 + εz)2 = Σnzn   (n ≥ 1, ε = ±1)

Elles jouent un rôle important dans le problème uniformisation des fonctions analytiques injectives (fonctions schlicht) et dans la preuve de la conjecture de Bieberbach :

Toute fonction holomorphe φ injective sur le disque unité  |z| < 1 telles que φ(0) = 0 et  φ'(0) = 1 vérifient les inégalités de distorsion :

Les égalités n'ayant lieu que si φ est une fonction de Koebe.


     Pour en savoir plus :

  1. Function theory of one complex variable, par Robert Greene et Steven Krantz, sur Google Livres, pages 386 et suivantes  :
    https://books.google.fr/books?id=u5vhseYCcqkC
  2. La conjecture de Bieberbach dans le cas n = 2 et n = 3, fonction de Koebe, par Émilie Guillouzic & Fabien Kütle (univ. Paris-Sud) :
    https://www.math.u-psud.fr/~auvray/memoireEGFK.pdf
  3. Uniformisation des surfaces de Riemann, retour sur un théorème centenaire, par Henri Paul de Saint-Gervais (pseudonyme), ENS Editions, 2007 :
    https://math.unice.fr/~dumitres/Saint-Gervais.pdf   (» Homepage de Sorin Dumitrescu, univ. Nice sofhia Antipolis/CNRS)
  4. über die Uniformisierung der algebraischen Kurven :
    http://www.digizeitschriften.de/download/PPN235181684_0067/PPN235181684_0067___log20.pdf
     


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