Tisserand François

ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Tisserand François Félix, français, 1844-1889

» Source éléments biographiques : Histoire abrégée des sciences mathématiques, Maurice d'Ocagne

Fils d'un tonnelier de Nuits-Saint-Georges, petite ville de bourgogne réputée pour ses vins, François Tisserand fit ses études primaires et secondaires à Beaune et à Dijon. Élève brillant et précoce, il s'oriente vers les sciences après des études littéraires. Admis à Polytechnique et à l'ENS, il opte pour cette dernière (1863) et s'oriente vers l'astronomie. Remarqué par Le Verrier, Tisserand entre à l'observatoire de Paris (1866) et présente sa thèse, extension de la méthode de Delaunay pour le calcul des inégalités des orbites planétaires.

Tisserand dirigea l'observatoire de Toulouse (1873). Auteur d'un grand nombre de découvertes et de méthodes novatrices en mécanique céleste, il est élu à l'Académie des sciences en 1878 et entre à la faculté des sciences de Paris où il remplacera Puiseux (1883). Fondateur du Bulletin astronomique (1884), Tisserand fut directeur de l'observatoire de Paris (1892). entre 1889 et 1896, il publie un immense traité de mécanique céleste (4 volumes).

Ce brillant astronome et mathématicien montra que les coordonnées des objets célestes pouvaient s'exprimer par des séries de fonctions périodiques de plusieurs variables et expliqua l'inclinaison de l'orbite de Pallas, auparavant calculée par Gauss, au moyen des travaux de ce dernier sur les séries hypergéométriques. Pallas est un des astéroïdes découverts entre Mars et Jupiter, avec Cérès, en 1801, en application de la loi de Titius-Bode, voir ci-après.

Le bulletin astronomique sur archive.org : » La ceinture d'astéroïdes : »

La loi de Bode, également dite de loi de Titius-Bode :

Cette loi astronomique, purement empirique est en fait due à Christian von Wolf (1679-1754) et confirmée ultérieurement par Tietz (1772) puis Bode (1778). Wolf l'établit empiriquement en 1741 en étudiant les distances par rapport au Soleil des planètes de notre système solaire : à une constante additive près, il remarqua une progression géométrique fort simple liée à ces distances arrondies en nombres entiers :

3, 6, 12, 24, 48, 96 | 192, 384, 768

i   Christian von Wolf (1679-1754), allemand, fut philosophe et un tantinet astronome et mathématicien à Halle.
     Johann Elert Bode (1747-1826), allemand, fut astronome à Berlin.
     Johann Daniel Tietz, dit Titius; (1729-1796), allemand, fut astronome et mathématicien à Wittenberg.

Les nombres 192, 384, 768 étaient alors non observés. Soit d_n la distance de la planète de rang n (rayon de l'orbite), on peut alors écrire :

d_n= 3 × 2ⁿ, n ≥ 0

En 1772, Tietz adopte 10 pour la distance Terre-Soleil, initialise la suite à 0 et ajoute 4 :

4, 7, 10, 16, 28, 52, 100 | 196, 388, 772

La formule est assez satisfaisante :

Mercure (rang 1) : d réelle = 3,87 | d Tietz = 4 • Vénus (rang 2) : d réelle = 7,2 | d Tietz = 7
Terre (rang 3) : d réelle = 10 | d Tietz = 10 • Mars (rang 4) : d réelle = 15,2 | d Tietz = 16
d Tietz = 28 est fot intéressant : c'est "là" que fut trouvé l'astéroïde Cérès en 1801 par l'astronome italien G. Piazzi, astronome à Palerme.
Jupiter (rang 6) : d réelle = 52 | d Tietz = 52 • Saturne (rang 7) : d réelle = 95,5 | d Tietz = 100.
En 1781, William Herschel découvre Uranus (rang 8) en 1781 et corrobore assez bien encore alors la loi confirmée par Bode trois ans plus tôt : d réelle = 192,2 | d Tietz = 196.

➔ Au-delà, la formule de Tietz se dégrade malheureusement totalement :

Neptune (rang 9) est découverte par l'astronome allemand Johann Galle en 1846 :
d réelle = 301,1 | d Tietz = 388.
» Rappelons ici que Neptune, tout comme Saturne, Uranus et Jupiter, possède des anneaux découverts relativement récemment (1984) à l'observatoire chilien de la Silla par une équipe que dirigeait l'astrophysicien français André Brahic (1942-2016).
Pluton (rang 10) est découverte en 1930 par les américains P. Lowell et C. Tombaugh :
d réelle = 395 | d Tietz = 772.

Noter qu'en divisant par 10 la progression de Tietz, ce qui revient à prendre comme unité la distance Terre-Soleil, appelée unité astronomique (1 u. a. = distance Terre-Soleil ≅ 149 600 000 km), on obtient la formule :

Dommage que l'on ne puisse pas insérer Mercure (rang 0) dans l'expression générale ! A moins de faire tendre n vers -∞...
De toute façon, la formule, bien trouvée eu égard aux connaissances sur les planètes à l'époque, étant fausse à partir du rang 9, inutile
de se creuser (ou de se prendre, ça fait plus jeune) la tête...

Noether Max

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