ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

KAKUTANI Shizuo, japonais, 1911-2004

Source éléments biographiques : Université de Yale , Université du Masssachusetts.

Kakutani étudie à l'université du Tohoku (Sendai, Japon) et complète ses études à l'Institut for Advanced Study de Princeton (États-Unis) auprès d'Herman Weyl (émigré suite à  l'arrivée au pouvoir des nazis en 1933).

Il obtint son doctorat à l'université d'Osaka en 1941, année où le Japon entre brutalement en guerre contre les États-Unis en bombardant la base navale américaine Pearl Harbor (Hawaï). En 1949, quatre ans après la fin de la guerre, Kakutani s'installe aux États-Unis et passera toute sa carrière à l'université de Yale, jusqu'à sa retraite en 1982.

Ses travaux portèrent sur l'analyse fonctionnelle, l'étude des processus aléatoires (théorie ergodique), la théorie des jeux et l'application des mathématiques à la prévision économique. La qualité de son enseignement lui valut, à Yale, l'encadrement d'un grand nombre d'étudiants. Récipiendaire de nombreux prix, Kakutani était membre de l'AMS (American Mathematical Society) et de la Société mathématique du Japon.

Théorème du point fixe de Kakutani (1941) :

Ce théorème de point fixe, A generalization of Brouwser's fixed point theorem, paru dans le Duke mathematical journal, plus général que celui de Brouwer, trouva son usage une quinzaine d'années plus tard, en économie, dans les travaux de John F. Nash et de Georges Debreu dans le cadre de la théorie de l'équilibre général  :

Soit K une partie non vide, compacte et convexe de Rm et f une correspondance semi-continue supérieurement de K dans lui-même. Si f(x) est convexe et non vide pour tout x de K, alors f admet un point fixe, c'est à dire un élément a de K tel que a f(a).

  Berge , Von Neumann , Fields , Prix Abel 2015 (sur le site de la revue Pour la Science)

Semi-continuité supérieure d'une correspondance :  

Soit E et K deux parties non vides de Rm, K est supposé compact.  désigne une correspondance de E dans K. Soit (xn) une suite convergente de points de E, de limite xo et (yn) est une suite convergente de points de K de limite yo telle que yn f (xn) pour tout n. Dans ces conditions, f est dite semi-continue supérieurement en xo si yo f (xo).

Semi-continuité inférieure d'une correspondance :  

Soit (xn) est une suite convergente de points de E, de limite xo et yo f (xo).  f est dite semi-continue inférieurement en xo s'il existe une suite convergente (yn) de points de K, de limite yo, telle que yn f (xn) pour tout n.

Théorème de Brouwer et autres théorèmes de point fixe :                Baire


 Pour en savoir plus :


Pisot   Lyapunov A. A
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