ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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KAKUTANI Shizuo, japonais, 1911-2004

Source éléments biographiques : Université de Yale , Université du Masssachusetts.

Kakutani étudie à l'université du Tohoku (Sendai, Japon) et complète ses études à l'Institut for Advanced Study de Princeton (États-Unis) auprès d'Herman Weyl (émigré suite à  l'arrivée au pouvoir des nazis en 1933).

Il obtint son doctorat à l'université d'Osaka en 1941, année où le Japon entre brutalement en guerre contre les États-Unis en bombardant la base navale américaine Pearl Harbor (Hawaï). En 1949, quatre ans après la fin de la guerre, Kakutani s'installe aux États-Unis et passera toute sa carrière à l'université de Yale, jusqu'à sa retraite en 1982.

Ses travaux portèrent sur l'analyse fonctionnelle, l'étude des processus aléatoires (théorie ergodique), la théorie des jeux et l'application des mathématiques à la prévision économique. La qualité de son enseignement lui valut, à Yale, l'encadrement d'un grand nombre d'étudiants. Récipiendaire de nombreux prix, Kakutani était membre de l'AMS (American Mathematical Society) et de la Société mathématique du Japon.

Théorème du point fixe de Kakutani (1941) :

Ce théorème de point fixe, A generalization of Brouwser's fixed point theorem, paru dans le Duke mathematical journal, plus général que celui de Brouwer, trouva son usage une quinzaine d'années plus tard, en économie, dans les travaux de John F. Nash ( ci-dessous) et de Georges Debreu dans le cadre de la théorie de l'équilibre général  :

Soit K une partie non vide, compacte et convexe de Rm et f une correspondance semi-continue supérieurement de K dans lui-même. Si f(x) est convexe et non vide pour tout x de K, alors f admet un point fixe, c'est à dire un élément a de K tel que a f(a).

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  John Forbes Nash, américain (1928-2015), économiste et mathématicien américain qui, outre des travaux en théorie des nombres, géométrie différentielle et équations aux dérivées partielles, développa la théorie des jeux et ses applications en économie. Professeur à Princeton et au MIT, on lui doit en particulier Equilibrium points in n-person games (1950). Lauréat du Prix Nobel d'économie 1994, on trouvera sur le site officiel du prix Nobel une biographie et l'étendue de ses travaux. Souffrant de schizophrénie paranoïde durant une trentaine d'années, l'activité de J. Nash fut très diminuée. Victime d'un accident de la route, John Nash est décédé, ainsi que son épouse le 23 mai 2015. Avec Louis Nirenberg (professeur à l'université de New-York), Il venait de recevoir le prix Abel, considéré comme l'équivalent d'un prix Nobel pour les mathématiques, pour leurs travaux fondamentaux sur les équations aux dérivées partielles non linéaires et leurs applications en analyse géométrique.

  Berge , Von Neumann , Fields , Prix Abel 2015 (sur le site de la revue Pour la Science)

Semi-continuité supérieure d'une correspondance :  

Soit E et K deux parties non vides de Rm, K est supposé compact.  désigne une correspondance de E dans K. Soit (xn) une suite convergente de points de E, de limite xo et (yn) est une suite convergente de points de K de limite yo telle que yn f (xn) pour tout n. Dans ces conditions, f est dite semi-continue supérieurement en xo si yo f (xo).

Semi-continuité inférieure d'une correspondance :  

Soit (xn) est une suite convergente de points de E, de limite xo et yo f (xo).  f est dite semi-continue inférieurement en xo s'il existe une suite convergente (yn) de points de K, de limite yo, telle que yn f (xn) pour tout n.

Théorème de Brouwer et autres théorèmes de point fixe :                Baire

 Pour en savoir plus :


Pisot   Lyapunov A. A
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