ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Principe de Fermat selon l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert     
          exercice in fine

 Texte original. Seuls sont modifiés la mise en page, quelques tournures et aspects orthographiques ou grammaticaux Les mots ou les commentaires en vert sont ajoutés pour une meilleure compréhension

Les anciens auteurs d'optique, pour prouver l'égalité des angles d'incidence et de réflexion, se sont fondés sur ce principe que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et ils prétendent qu'un rayon de lumière AB se réfléchit suivant la ligne BC, parce que le chemin le plus court pour aller du point A au point C en frappant le plan DE, est de passer par le point B, tel que l'angle ^ABF d'incidence, soit égal à l'angle ^CBF de réflexion; en sorte que si le corps ou point A passait par tout autre point que B du plan DE pour arriver en C, il y arriverait par un chemin plus long que ABC. Telle est la démonstration que donnent Vitellion, Ptolémée, Héliodore de Larisse, Héron, Clavius, etc.

M. de Fermat s'est servi du même principe pour démontrer l'égalité des angles d'incidence et de réflexion, mais on voit assez combien il est peu solide, car :

1°. le rayon qui part de A a déjà une direction déterminée et par conséquent on ne peut pas dire qu'il prenne la direction AB pour arriver au point C, mais plutôt qu'il arrive au point C parce qu'il a pris la direction AB. un rayon ne réfléchit pas !

En fait, Fermat énonce un principe du moindre temps et non du moindre chemin; ce qui revient au même dans un milieu homogène où la vitesse de la lumière est supposée rester constante..

2°. D'ailleurs si la nature agit toujours par les voies les plus courtes, pourquoi le rayon ne va-t-il pas tout droit de A en C au lieu de passer par le plan DE, qui ne se trouve là qu'accidentellement ?   et paf !

3°. Enfin une raison décisive contre ce principe, c'est que le chemin de réflexion ABC est à la vérité le plus court dans les miroirs plats et dans les miroirs sphériques convexes, mais dans les miroirs concaves sphériques, il est souvent le plus long.

Que devient alors ce principe? M. de Fermat répond que la ligne droite étant plus simple que la circulaire, le mouvement du rayon doit alors se rapporter au plan qui touche le miroir concave au point d'incidence, et qu'en substituant ainsi un miroir plan au miroir concave, le principe subsiste dans son entier.

Le P. Tacquet dit que la nature agit à la vérité par la voie la plus courte, lorsqu'il y en a une plus courte de possible ; mais que quand il n'y en a pas, elle prend la plus longue, qui est alors la seule voie unique et déterminée. Il ne paraît pas nécessaire de réfuter sérieusement ces opinions. (...)
on sait en effet aujourd'hui que le trajet parcouru par la lumière est extrémal.

André Tacquet (1612-1660), flamand originaire d'Anvers (Belgique), père jésuite, mathématicien et astronome contemporain de Pascal et de Huygens avec qui il échangea (calcul différentiel et intégral).


© Serge Mehl - www.chronomath.com