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» Sens des
adjectifs concave et convexe :
»
miroirs convexes ,
fonction convexe.
Fermat énonça en son temps que la lumière suivait le chemin minimisant son temps de parcours. Par suite, à vitesse constante dans un milieu homogène, le chemin est aussi minimal. En fait, la lumière prend toujours un chemin extrémal : minimal ou maximal. Dans le cas concave ci-dessous, obtenu au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet, le chemin suivi est maximal :
Un rayon lumineux passant par A se réfléchit sur le miroir concave en M en passant par B.
Le trajet AM + MB est le trajet effectivement "choisi" par la lumière : chemin optique.
L'angle d'incidence est l'angle formé par [MA) et la normale (n) au miroir : perpendiculaire à la tangente en M passant par le centre du miroir (en noir et en pointillés).
L'angle de réflexion est l'angle formé par [MB) et la normale au miroir.
Les angles d'incidence et de réflexion sont alors égaux.
Simulons un rayon lumineux passant par A se réfléchissant en L en passant par B. En déplaçant L, vous constatez que le chemin AL + LB reste inférieur au chemin optique AM + MB.
Conclusion :
le chemin optique sur un miroir concave est maximal : le principe de Fermat n'est pas respecté.
Si votre navigateur accepte les applets
Java
(»
extension CheerpJ) :
Vous pouvez déplacer
A, B et C et changer la concavité du miroir
au moyen des "poignées" rouges
Étude des miroirs paraboliques : » Cas des miroirs sphériques : »