ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Chemin optique & miroirs concaves             »  cas convexe , la critique de d'Alembert

» Sens des adjectifs concave et convexe : » miroirs convexes , fonction convexe.

Fermat énonça en son temps que la lumière suivait le chemin minimisant son temps de parcours. Par suite, à vitesse constante dans un milieu homogène, le chemin est aussi minimal. En fait, la lumière prend toujours un chemin extrémal : minimal ou maximal. Dans le cas concave ci-dessous, obtenu au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet, le chemin suivi est maximal :

• Un rayon lumineux passant par A se réfléchit sur le miroir concave en M en passant par B.

• Le trajet AM + MB est le trajet effectivement "choisi" par la lumière : chemin optique.

• L'angle d'incidence est l'angle formé par [MA) et la normale (n) au miroir : perpendiculaire à la tangente en M  passant par le centre du miroir (en noir et en pointillés).

• L'angle de réflexion est l'angle formé par [MB) et la normale au miroir.

Les angles d'incidence et de réflexion sont alors égaux.

• Simulons un rayon lumineux passant par A se réfléchissant en L en passant par B. En déplaçant L, vous constatez que le chemin AL + LB reste inférieur au chemin optique AM + MB.

Conclusion :

le chemin optique sur un miroir concave est maximal : le principe de Fermat n'est pas respecté.