ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Centre de gravité du triangle                TD niveau 3ème/2nde       Archimède

Dans un triangle, une médiane est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé. Un triangle a donc trois médianes et ces droites sont concourantes en un point appelé centre de gravité car c'est le point d'équilibre du triangle (isobarycentre).

On se propose de montrer ici que dans un triangle ABC :

  1. Le centre de gravité G, point de concours des médianes, se situe au tiers des médianes à partir de leur « pied ». En conséquence, elles sont concourantes.
     

  2. On a la relation vectorielle :

équivalente, au moyen de la formule de Chasles à :

Si vous séchez après avoir bien cherché :


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Indications :

  Le 1er résultat se démontre facilement en classe de 4ème. Preuve partiellement développée :

   Le 2ème résultat se démontre facilement en classe de 3ème. Preuve partiellement développée :

Construction de triangles, niveau collège : #1 à 4 , #5 à 8 , niveau 1è/Ter : #9

Cercle d'Euler :                  Droite d'Euler :


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