ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Triscèle 2D

Cette jolie courbe fermée est à rapprocher du triscèle celtique (entrelacs également appelée monade, représenté plus bas) ou d'un nœud de trèfle (en projection plane) de la théorie des nœuds. à un coefficient multiplicatif près, son équation paramétrée peut s'écrire :

x = 3cos(t) + cos(t/2)      y = 3sin(t) - sin(t/2)

à priori, la présence de t/2 oblige le paramètre t à varier entre 0 et 4π ou bien entre -2π et 2π. Mais le changement de t en -t change (x,y) en (x,-y) : la courbe est donc symétrique par rapport à (Ox) et on peut se contenter de l'étudier sur [0,2π]. L'étude ne présente aucune difficulté :


Selon le modèle géocentrique d'Hipparque, la courbe peut aussi s'interpréter comme l'orbite d'une planète tournant dans le sens rétrograde à une vitesse angulaire deux fois moindre que le centre de l'épicycle.

 Trifolium :                  Trèfle 3D (nœud de trèfle) :

Tracé d'une monade :

Monade tire son origine du grec monas, monados signifiant unité qui a donné mono (un seul). Les Pythagoriciens utilisaient le terme pour désigner les nombres s'écrivant avec un seul caractère. En philosophie antique, pour les néoplatoniciens d'Alexandrie (3è siècle), disciples de Platon, la monade signifiait dieu (unicité qui est aussi un tout). Leibniz utilisa le terme dans sa monadologie pour exprimer un élément premier, irréductible source de toutes choses (vie, action, énergie).

  • Tracer un triangle équilatéral et son cercle circonscrit

  • Tracer 3 demi-cercles ayant pour centres les milieux des côtés et passant par un sommet


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