ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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OSTROGRADSKI Mikhaïl Vassilievitch, russe, 1801-1862

Source portrait : Shevchenko scirntific society (USA)

Suite à des études supérieures à l'université de Kharkov invalidées pour des raisons politico-religieuses par le pouvoir impérial, Ostrogradski se rend en France, à Paris, et poursuit ses études entre 1822 et 1827 où il rencontre les grands mathématiciens de l'époque comme Laplace, Fourier et Poisson et se spécialise alors, sous leur influence, en physique mathématique, mécanique rationnelle et théorie du potentiel.

De retour en Russie en 1828, il se fait rapidement remarquer par son brio en géométrie différentielle. On lui doit, des fruits de ses recherches, de nombreux outils et résultats (équations différentielles, calcul des intégrales multiples, calcul des variations, balistique, calcul des probabilités, ...).

Ostrogradski  est élu à l'Académie des sciences de Saint-Pétersbourg en 1832 et sera un des piliers de la réorganisation de l'enseignement et du rayonnement des mathématiques russes dans la seconde moitié du 19è siècle.

Une formule d'Ostrogradski :

Les formules dites d'Ostrogradski, concernant les   intégrables multiples, sont nombreuses. Elles concernent, parallèlement à celles de Green en Angleterre, le calcul d'intégrales par décomposition en éléments simples et la transformation d'intégrales triples de formes différentielles sur un volume V en une intégrale double sur sa surface S.

On suppose que P, Q et R sont des fonctions continues ainsi que leur dérivée partielle respectivement par rapport à x, y et z sur un volume V, y compris sur sa surface S. Alors, en notant a, b et c les coordonnées de la normale unitaire n extérieure à V, on a :

Formule de Green-Riemann :

 Interprétation vectorielle :         

Notons F le champ vectoriel de composantes (P,Q,R). Le nombre a.P + b.Q + c.R est le produit scalaire de F par n, c'est à dire la mesure du projeté orthogonal de F sur n.

En d'autres termes l'intégrale sur un volume V de la divergence d'un champ F est égal à l'intégrale sur S de la projection orthogonale de F sur S. Cette intégrale est par définition le flux de F traversant S.

   Green , Stokes , Maxwell


Feuerbach  Cournot
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