ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

MORLEY Frank, américain, 1860-1937

D'origine anglaise, ce professeur de mathématiques s'installera aux États-Unis et se fera rapidement connaître par ses recherches en géométrie.

Morley posa et publia de nombreux problèmes dont un, relatif à la géométrie du triangle, qui attira plus particulièrement l'attention des mathématiciens :

Triangle et théorème de Morley (1899-1900) :

On considère un triangle quelconque ABC (ci-dessus) et on suppose réalisées les trisections des angles ^A, ^B et ^C comme indiquées. Dans ces conditions, le triangle A'B'C' est équilatéral.


Étonnant que les mathématiciens de la Grèce antique, adeptes de la géométrie du triangle et de la trisection de l'angle
n'aient pas repéré cette belle propriété !

On peut donner différentes preuves de ce théorème pas vraiment trivial.... L'une d'elles, trigonométrique, est relativement simple. On la trouvera, ainsi qu'une autre "plus géométrique", dans les références ci-dessous.

Ce résultat fait penser à ceci : »    et à cela (points de Brocard) : »
 


    Pour en savoir plus :

  1. Géométrie, Tome 2 : espaces euclidiens, triangles, cercles et sphères par Marcel Berger
    Ed. Cedic/Nathan, 1977 (avec le concours du CNRS).
  2. La trigonométrie, par Robert Campbell, Que sais-je n° 692, Ed. P.U.F., Paris 1956/1963.
  3. Redécouvrons la Géométrie (Geometry revisited), H.S.M. Coxeter et S.L Greitzer, Éd. Dunod ,1971.
  4. Le théorème Morley, une preuve par Raoul Bricard : http://archive.numdam.org/article/NAM_1922_5_1__254_1.pdf


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