ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

PICK Georg Alexander, autrichien, 1859-1942

Georg Pick fit ses études à Vienne et enseigna les mathématiques à l'université de Prague. Victime du régime nazi, il mourut en déportation à Theresienstadt (aujourd'hui Terezin en République tchèque). On lui doit une élégante formule calculant l'aire de polygones tracés sur un quadrillage :

Formule (ou théorème) de Pick :

L'aire d'un polygone dont les sommets sont les nœuds d'un quadrillage est donnée par la formule :

A = s/2 + i - 1

où s désigne le nombre de sommets en question et i le nombre de nœuds strictement intérieurs au polygone.

Dans l'exemple ci-dessus, l'aire est ainsi A = 5 + 3 - 1 = 7 (exprimée en carreaux), ce que l'on peut vérifier en écrivant A= 12 - A' où A' désigne la somme, aisément calculable, des aires des triangles que l'on dénombre entre le polygone et le rectangle 3 x 4 dans lequel il est inscrit.

On pourra trouver la preuve détaillée et illustrée de ce résultat :

  Alfred Tauber


Hurwitz  Morley
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