ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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BACHET de Méziriac Claude Gaspard, français, 1581-1638

Source portrait : muzeocollection.com

Bachet de Méziriac étudia chez les Jésuites. Son vie, sa carrière, ne sont pas bien connues. Expert en langues anciennes (latin, grec, hébreu) et en mythologie gréco-romaine, il apparaît qu'il enseigna en Italie et se fit connaître à Paris.

Bachet écrivit des poésies, se consacra aux chansons "dévotes et saintes" et voua une partie de ses travaux à l'arithmétique. Il sera l'un des premiers à entrer à l'Académie française (1635) nouvellement créée par Richelieu (dont la première mise en place remonte à 1634).

Il publia un recueil d'exercices sous le titre Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres (1613) et traduisit en latin, et en les commentant, les Arithmétiques de Diophante (1621). C'est ainsi que Fermat prendra connaissance des travaux de Diophante.

 
Diophante vécut 84 ans. Vérifiez donc cela en décryptant l'énigme de son épitaphe...

Bachet apporta des compléments théoriques et des solutions générales à certains problèmes auxquels le mathématicien grec n'apportait qu'une solution numérique particulière.

Identité de Bachet, dite « de Bezout », qui en fit grand usage :

Le critère suivant, appelé en pratique identité de Bezout, est en fait dû à Bachet de Méziriac :

pour que deux entiers a et b soient premiers entre eux, il faut et il suffit qu'il existe
un couple d'entiers relatifs (u,v) tel que : au + bv = 1

☼ Par exemple : 7 x 4 - 9 x 3 = 1 : 7 et 9 sont premiers entre eux;  943 x 15 - 221 x 64 = 1 : 943 et 221 sont premiers entre eux.  

Pour de "gros" nombres dont on recherche s'ils sont premiers entre eux, le problème est rarement simple... :

Identité de Bézout, recherche de u et v tels que au + bv = 1 : »

Conjecture de Bachet-Waring :

Bachet fut le premier à conjecturer que :

Tout entier naturel n est la somme d'au plus quatre carrés (éventuellement égaux)

conjecture souvent dite de Waring. Lagrange la démontrera et Jacobi en étudiera le nombre de décompositions suivant la valeur de n.

 ➔  Pour en savoir plus :

Guldin  Gunter
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