ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

TONELLI Leonida, italien, 1885-1946

Après des études supérieures de mathématiques à l'université de Bologne où Pincherle et Arzela (qui dirigea sa thèse, 1906) furent ses professeurs, Tonelli se consacra comme ses maîtres à l'analyse à travers le calcul des variations (Fondamenti di calculo delle variazioni, 1921) et la théorie moderne de l'intégration (dans le cadre de la théorie de la mesure initiée par Lebesgue), à l'instar de ses ainés et compatriotes Fubini et Volterra.

Il enseigna principalement à Parme (1914-1922), à Bologne (1922-1930) et à l'École normale supérieure de Pise de 1930 jusqu'à sa mort.

Sources : portrait et extraits biographiques SISM (Società Italiana di Storia delle Matematiche)

L'important théorème d'intégration sous le signe sur un pavé borné de R2, attribué généralement à Fubini, doit être, en toute équité également alloué à Tonelli ! On peut ainsi l'énoncer :

Théorème de Fubini-Tonelli :

U désigne un pavé de R2 défini par a x b , c y d, une borne au moins étant infini;  f est une fonction numérique des deux variables  x et y. Si f est intégrable sur U, alors les intégrales simples (éventuellement généralisées) présentes dans les égalités ci-dessous existent et :

Si (x,y) f(x,y) n'est pas déclarée intégrable, l'existence des deux dernières intégrales n'est pas assurée. Tonelli précise alors dans le cadre plus général de l'intégrale de Lebesgue :

Si (x,y)f(x,y) est mesurable et positive sur U, l'existence d'un des trois membres de l'égalité ci-dessus implique l'existence des deux autres (et par suite l'égalité des trois membres qui ont alors un sens).

Théorème de Fubini :

Une belle série d'exercices :
http://paralax.110mb.com/Telechargements/University/Analyse/Exercices_Reductiondesintegralesmultiples.pdf

Pour en savoir plus :


Plancherel  Weyl
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