ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Les hypocycloïdes 
 
 Astroïde , Deltoide , cycloïde , épicycloïde , épicycles

L'hypocycloïde, ou hypotrochoïde, est le lieu géométrique d'un point M d'un cercle (c) de rayon r roulant sans glisser sur un cercle (C) de rayon R > r à l'intérieur de celui-ci. Pour un roulement extérieur, on parle d'épicycloïde.

                     
 

  Étude géométrique du deltoïde et animation :              Deltoïdodographe sur YouTube :

 Mouche de La Hire :                             Équation générale des hypocycloïdes :

L'astroïde est une hypocycloïde (cf. ci-dessus) : elle s'obtient comme lieu d'un point M d'un cercle de rayon r roulant sans glisser à l'intérieur d'un cercle de rayon R = 4r.

Son équation est alors :

x = 3cos t + cos 3t , y = 3sin t - sin 3t    (avec r = 1, R= 4)

Étude géométrique de l'astroïde et animation :

L'astroïde est une courbe de Lamé. Elle possède quatre points de rebroussements (courbe quadricuspide ou tétracuspide) et quatre axes de symétrie. Elle peut être obtenue en tant qu'enveloppe d'un segment dont les extrémités glissent sur les axes de coordonnées :

  Astroïde en tant qu'enveloppe :             CycloïdeEpicycloïde & conchoïde


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