ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
  L'astroïde
en tant qu'hypocycloïde
» Astroïde en tant qu'enveloppe de droites | Astroïde en tant qu'enveloppe d'une familles d'ellipses | cas du deltoïde |
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L
'astroïde (au sens étymologique qui ressemble à un d'astre) peut s'obtenir d'un point M d'un cercle de rayon r roulant sans glisser à l'intérieur d'un cercle de rayon R = 4r. C'est donc une hypocycloïde.
La construction d'un point M de l'astroïde est semblable à celle donnée pour le deltoïde :
Il nous faut R = 4r : on choisit ici Ω aux 3/4 de OT;
Afin d'obtenir, en termes de longueur d'arc, TM = TA, c'est à dire TA = 4Tm, il nous faut un symétrique de plus : ce sera p et le point courant M cherché est le symétrique de n par rapport à p : on a ainsi, en termes de longueur d'arc, TM = TA.
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Génération de l'astroïde par Cabri-Géomètre (» emploi) : |
Équation générale des hypocycloïdes : »
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) :
Pour effacer / relancer le lieu :
double-cliquer / cliquer
dans la figure.
Vous pouvez aussi déplacer T manuellement.