ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Construction d'un carré au compas seul          
    Milieu d'un segment au compas seul , une construction à la règle seule

La construction, au seul compas, de l'hexagone régulier est bien connue de tous dès l'école primaire. Il suit que celle du triangle équilatéral est également triviale, par le seul même moyen :

Mohr et les constructions au compas seul :

Celle du carré (c'est à dire ici celle de ses sommets) est moins simple : cherchons à inscrire un carré dans un cercle : ses diagonales doivent être perpendiculaires et cette propriété le caractérise. Et vu que 60 + 30 = 90, voilà une construction relativement simple :

Programme de construction :

ABCD est un carré.

Preuve :     

Il est clair que (EF) contient O et par suite que ^AOF = 90°. On a AB = OF. Soit r le rayon du cercle. L'usage du théorème de Pythagore montre aisément que OF = r2 car AF = r3, côté du triangle équilatéral inscrit et r2 est bien la mesure du côté du carré inscrit.

Noter que la construction d'un rectangle au seul compas peut être ainsi obtenue :

ABCD est un rectangle.

Pour en savoir plus :


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