ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
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 Une application des
rotations #2
niveau 1èreS/TerS
»
#1 , #3
, #4 ,
#5» voir aussi théorème de van Aubel | Une autre application élémentaire des rotations |
La figure ci-dessous est générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :
On considère un triangle ABC sur lequel on construit les carrés extérieurs ABDE et ACFG comme indiqués. L'objectif est de montrer que les segments [BG] et [CE] sont perpendiculaires :
Si votre navigateur accepte les applets Java
(»
extension CheerpJ
)
:
Vous pouvez déplacer A, B
et C
Indications :
♦ Méthode analytique (lourde...) :
Noter â l'angle ^BAC et calculer les produits scalaires AB·AC et AE·AG en fonction AB = c, AC = b et â.
Calculer le produit scalaire BG·CE (utiliser la formule de Chasles en prenant A comme origine).
Conclure.
♦ Méthode purement géométrique (plus élégante...) :
Considérer la rotation de centre A, d'angle 90° qui transforme B en E.
Conclure.
» noter que la méthode montre aussi que BG = EC.