ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Une application élégante des rotations  #1                  variante
 
voir aussi  plus simple , plus dur...


  Vous pouvez déplacer A, B et C

On considère un triangle ABC sur lequel on construit les carrés extérieurs ABDE et ACFG comme indiqués. L'objectif est de montrer que les segments [BG] et [CE] sont perpendiculaires.

Méthode analytique (lourde...) :

1.  Noter â l'angle ^BAC et calculer les produits scalaires AB·AC et AE·AG en fonction AB = c,
    AC = b et â.

2. Calculer le produit scalaire BG·CE (utiliser la formule de Chasles en prenant A comme origine).
    Conclure.

Méthode purement géométrique (plus élégante...) : considérer la rotation de centre A, d'angle 90° qui transforme B en E. Conclure.  noter que la méthode montre aussi que BG = EC.

Ce méchant prof a raison compte tenu des indications données...


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