ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Une application élégante des rotations #2                 #1
      
voir aussi  plus simple , plus dur...


Vous pouvez déplacer A, B et C

On considère un triangle ABC sur lequel on construit les carrés extérieurs ABDE et ACFG comme indiqués, de centres respectifs J et K. Soit M le milieu de [BC]. Il s'agit de prouver que les segments [MJ] et [MK] sont perpendiculaires.

Indications :

a/  Tracer [CE] et [BG].
     Justifier d'une part (MJ) // (CE) et (MK) // BG, d'autre part MJ = CE/2 et MK = BG/2.

b/  Considérer la rotation de centre A, d'angle 90° qui transforme B en E.
     En déduire (BG) (CE) et BG = CE.

  Cette étape correspond à la variante  #1

c/  Conclure en utilisant a/.

Si vous séchez après avoir bien cherché : 


© Serge Mehl - www.chronomath.com

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Solution

Ce méchant prof a raison compte tenu des indications données...


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