ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Lemniscate elliptique

Il s'agit d'une courbe d'aspect elliptique proche d'un ovale de Cassini. C'est une quartique, courbe algébrique de degré 4 d'équation :

x4/a4 + y2/b2 = 1, a et b désignant des réels positifs non nul

L'appellation lemniscate provient du grec lemniskos = ruban.

 Deux cas sont tracés ci-dessous : en rose : y2 = 1 - x4/16. En bleu : y2 = 1 - x4.

Les changements de x en - x et de y en - y laissent la courbe inchangée. On en déduit que pour tout a et b, les lemniscates admettent O comme centre de symétrie ainsi que (x'x) et (y'y) comme axes de symétrie. L'étude est alors particulièrement simple : on se restreint à x et y positif en étudiant les variations de y en fonction de x dans le premier quadrant :

et on complètera par symétries.

Lemniscate de Bernoulli :        Lemniscate de Gérono :


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