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Fluxion selon l'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert

 Texte original. Seuls sont modifiés la mise en page, quelques tournures et aspects orthographiques ou grammaticaux.

FLUXION, s. f. (Géométrie transcend.) M. Newton appelle ainsi dans la Géométrie de l'infini, ce que M. Leibnitz appelle différence.

M. Newton s'est servi de ce mot de fluxion, parce qu'il considère les quantités mathématiques comme engendrées par le mouvement; il cherche le rapport des vitesses variables avec lesquelles ces quantités sont décrites; et ce sont ces vitesses qu'il appelle fluxions des quantités : par exemple, on peut supposer une parabole engendrée par le mouvement d'une ligne qui se meut uniformément, parallèlement à elle-même, le long de l'abscisse, tandis qu'un point parcourt cette ligne avec une vitesse variable, telle que la partie parcourue est toujours une moyenne proportionnelle entre une ligne donnée quelconque et la partie correspondante de l'abscisse, voyez ABSCISSE.

Le rapport qu'il y a entre la vitesse de ce point à chaque instant et la vitesse uniforme de la ligne entière est celui de la fluxion de l'ordonnée à la fluxion de l'abscisse; c'est-à-dire de à : car M. Newton désigne la fluxion d'une quantité par un point mis au-dessus.

Les géomètres anglais, du moins pour la plupart, ont adopté cette idée de M. Newton et sa caractéristique : cependant la caractéristique de M. Leibnitz qui consiste à mettre un d au devant, paraît plus commode et moins sujette à erreur. Un d se voit mieux et s'oublie moins dans l'impression qu'un simple point.

A l'égard de la méthode de considérer comme des fluxions ce que M. Leibnitz appelle différences, il est certain qu'elle est plus juste et plus rigoureuse. Mais il est, ce me semble, encore plus simple et plus exact de considérer les différences ou plutôt le rapport des différences, comme la limite du rapport des différences finies, ainsi qu'il a été expliqué au mot DIFFÉRENTIEL. Introduire ici le mouvement, c'est y introduire une idée étrangère et qui n'est point nécessaire à la démonstration : d'ailleurs on n'a pas d'idée bien nette de ce que c'est que la vitesse d'un corps à chaque instant, lorsque cette vitesse est variable.

La vitesse n'est rien de réel; c'est le rapport de l'espace au temps, lorsque la vitesse est uniforme : sur quoi voyez l'article ÉQUATION, à la fin. Mais lorsque le mouvement est variable, ce n'est plus le rapport de l'espace au temps, c'est le rapport de la différentielle de l'espace à celle du temps; rapport dont on ne peut donner d'idée nette, que par celle des limites. Voir LIMITE. Ainsi il faut nécessairement en revenir à cette dernière idée, pour donner une idée nette des fluxions. Au reste, le calcul des fluxions est absolument le même que le calcul différentiel; voyez donc le mot DIFFÉRENTIEL où les opérations et la métaphysique de ce calcul sont expliquées de la manière la plus simple et la plus claire.

Jean le Rond d'Alembert


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