ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Pendule cycloïdal ou développante de cycloïde     
  
cycloïde , notion de développante d'une courbe

Ce "pendule" a été imaginé par Huygens : on suppose qu'un point pesant décrit, sans frottements, un arc de cycloïde. On démontre alors que la situation est assimilable à un pendule (dit aussi cycloïdal) dont les oscillations sont isochrones : la période ne dépend pas de l'amplitude, c'est à dire ici du point de départ du point pesant. Elle est égal à :

Cette propriété est due à celle, dite tautochrone de la cycloïde. On trouvera, sur le site de l'université de Nantes, une étude et une belle animation CabriJava du pendule cycloïdal, due à Geneviève Tulloue, professeur de physique en PCSI.

Pendule pesant (standard)  : La cycloïde, le calcul des variations et les Bernoulli :

En termes, cher à Huygens, de développante de courbe, tout se passe comme si le point pesant décrivait la développante (en rouge) de la cycloïde (en bleu) :

Développée de la cycloïde :           Autres développées et développantes dans ChronoMath :


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