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 Théorie des ensembles : les axiomes de Zermelo-Fraenkel

Les axiomes de Zermelo et son célèbre axiome du choix (Études sur les fondements de la théorie des ensembles,1904) sont nés des difficultés rencontrées dans l'étude de la relation d'ordre (comparaison) des cardinaux des ensembles infinis (en particulier, existence d'un bon ordre).

L'objectif principal est d'éliminer les aberrations liées à la notion intuitive d'ensemble et d'appartenance. Un ensemble E reste, comme pour Cantor, une collection d'objets caractérisés par une propriété discriminante : un objet x sera élément de l'ensemble E si une relation R(x) est vraie.

Mais les axiomes suivants en précisent le sens :

Construction de N selon Von Neumann :

En savoir un peu plus sur l'axiome du choix :

Terminologie :

 Pour en savoir plus :


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