ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Courbe admettant un cercle asymptote

La notion de droite asymptote à une courbe est bien connue des lycéens dès la classe de seconde avec l'étude de l'hyperbole équilatère et la mise en évidence de ses asymptotes horizontale et verticale.

En classe de Première apparaissent les asymptotes obliques. Moins connus sont les points asymptotes et, sur cette page, les cercles asymptotes :

La courbe définie ci-dessus en coordonnées polaires admet un cercle asymptote au voisinage de l'infini :

Suivant que t tend vers l'infini positif ou négatif, il y a deux enroulements (extérieurement et intérieurement) de la courbe autour du cercle d'équation r = 2 (de centre O, de rayon 2), présent en vert ci-dessus.

Au voisinage de t = 1, la courbe admet deux branches paraboliques car r sin(t - 1) = 2t + 1 tend vers l'infini.

cas semblable                        Branches infinies des courbes en coordonnées polaires :

Ci-dessous, la courbe est tracée en ne faisant varier t que dans l'intervalle [-15,+15] afin de mieux observer le phénomène d'enroulement :

Spirale de Bernoulli & point asymptote :        Folium de Descartes & point asymptote :


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