ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Parallèles équidistantes          TD iveau 5ème à 3ème      
 
  Applicationexercices sur le trapèzevoir aussi...

On se propose de démontrer un résultat qui est un cas particulier du théorème de Thalès :

On considère deux droites d et d'. Si des parallèles déterminent sur d des segments égaux (AB = BC = CD = DE = ...), alors elles déterminent sur d' des segments égaux correspondants.

   Il n'est pas dit que A'B' = AB, B'C' = BC, etc., sauf dans certains cas que l'on pourra facilement imaginer...


  Vous pouvez agir sur le curseur (tirette à gauche) et déplacer les droites d, d' et (AA')

 


= Indications pour la solution =

  Tracer les parallèles à d', l'une passant par B coupant (CC') en S, l'autre passant par D coupant (EE') en R (on aurait pu choisir d'autres points sur la droite d).

  Comparer les triangles BCS et DER. Pour ce faire, lire ce qui suit... :

Il était une fois le bon vieux temps des années 1950. On apprenait avec délectation les « cas d'égalité des triangles » chers au bien-aimé Euclide d'Alexandrie. Le premier cas exprimait :

Si deux triangles ont un côté de même mesure adjacent à deux angles respectivement égaux,
alors ces triangles sont égaux.

Par égaux, on entendait superposables comme l'on préfère dire aujourd'hui, c'est le cas des triangles ABC et A'B'C' ci-dessous :

  Au niveau 5ème , nous allons admettre ce résultat utilisé implicitement par élèves et professeurs quand ces derniers donnent pour consigne de construire à la règle (graduée) et au compas un triangle tel que, par exemple : BC = 6 cm, ^ABC = 60° et ^ACB = 40° : tous les élèves ayant respecté les consignes obtiendront des triangles superposables, quitte à effectuer un retournement : certains mettront B "à gauche" de C, alors que d'autres le placeront "à droite".

  Au niveau 4ème/3ème des collèges , vous devriez utiliser un outil sophistiqué : la translation.

  Dernier coup de pouce : Ayant prouvé que BCS et DER sont superposables, justifier que les quadrilatères BB'C'S et DD'E'R sont des parallélogrammes. En déduire que B'C' = D'E' et conclure.


© Serge Mehl - www.chronomath.com