ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 |
Cercles
tangents #2
niveau 2nde
»
#1 , #3» tangente à un cercle , angles inscrits & tangente au cercle |
Le triangle ABC est rectangle en B. [BT) est la hauteur issue de B. On a tracé les cercles de diamètre [AT] et [TC] coupant respectivement [AB] en I et [BC] en J.
On demande de prouver que (IJ) est une tangente commune aux deux cercles.
Voici la même figure générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :
Si votre navigateur accepte les applets
Java
(»
extension CheerpJ
) :
Vous pouvez
réduire/agrandir la figure en déplaçant A ou C
Indications pour la solution :
On trace [TI] et [TJ] :
justifier (TI)//(BC). En déduire que les angles ^TIJ et ^CJx ont même mesure.
Remarquer que ^CJx = ^BJI = ^TIJ = ^TBJ.
Prouver que ^JTC = ^TAI = ^TBJ.
Utilise maintenant une propriété caractéristique de la tangente en relation avec les angles inscrits...
Voici la même figure générée au moyen du logiciel de géométrie dynamique Cabri Géomètre, dans sa version CabriJava pour Internet :
)
: