Hugo Duminil-Copin, médaille Fields 2022

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DUMINIL-COPIN Hugo, français, 1985- Médaille Fields 2022

Source portrait : IHES/CNRS.

Né à Chatenay-Malabry (au sud de Paris), Hugo Duminil-Copin fera ses études secondaires à Bures sur Yvette où ses parents s'installèrent. Une proximité prémonitoire de l'IHES qui l'accueillera à l'issue de ses études !

Après deux années de prépa au lycée Louis-le-Grand (Paris), il entre à l'École Normale Supérieure de Paris en 2005. Intéressé par les travaux en physique mathématique de Stanislas K. Smirnov (médaillé Fields 2010, »réf.2b) sur les transitions de phase de la matière, Hugo Duminil poursuivra ses études à Genève auprès de ce dernier et soutiendra sa thèse de doctorat à l'université de Genève en 2011, dirigée par Smirnov et intitulée Phase transition in Random-cluster and O(n)-models (»réf.2a). Il s'agit d'un sujet de physique mathématique portant sur les transitions de phase paramagnétisme/ferromagnétisme de certains milieux matériels dont les états, en tant que système de particules, relèvent de la théorie des probabilités et des processus stochastiques dont Smirnov et Wendelin Werner (membre du jury, médaillé Fields en 2006) sont des spécialistes.

En juillet 2022, Hugo Duminil-Copin reçoit à Helsinki (Finlande) une des quatre médailles Fields "pour avoir résolu des problèmes de longue date dans la théorie probabiliste des transitions de phase en physique statistique, en particulier dans les dimensions trois et quatre".

i Le Congrès International des Mathématiciens, qui devait se tenir à Saint-Pétersbourg (Fédération de Russie), fut déplacé à Helsinki (Finlande) en raison de l'invasion russe en Ukraine.

L'université de Genève écrit à propos de ses travaux (extrait »réf.2a) :

Les travaux d’Hugo Duminil-Copin se concentrent sur la branche mathématique de la physique statistique. Il étudie les transitions de phases - les changements brusques des propriétés de la matière, comme le passage de l’état gazeux à l’état liquide de l’eau - en faisant appel à la théorie des probabilités.

Ces dernières sont ici utilisées pour analyser des modèles mathématiques décrivant trois phénomènes distincts : la porosité des matériaux (via la théorie de la percolation), le ferromagnétisme (via le modèle d’Ising) et les polymères (via l’étude des marches auto-évitantes) (...) introduites en 1948 par le chimiste Paul Flory (Prix Nobel de chimie en 1974) dans le but de modéliser le comportement des polymères (comme l’ADN) plongés dans un solvant.

Le système est composé de marches, aussi appelées chemins, qui n’ont pas le droit de repasser par un endroit déjà visité. Ce problème combinatoire est défini lui aussi par des graphes et aboutit à des questions de géométrie assez complexes.

L'IMU (Union mathématique Internationale) écrit à son sujet :

Hugo Duminil-Copin has transformed the mathematical theory of phase transitions in statistical physics and solved several longstanding open problems, in particular in the dimensions three and four as well as in the non-integrable cases in dimension 2. His work has opened up several new research directions. Here we describe only a few of his many results in this field.

The most striking results of Duminil-Copin are for Ising-type models in dimensions three and four. Together with collaborators, he has established the continuity and sharpness of the phase transition in dimension three, problems open since the eighties. In dimension four, together with Aizenman, he has proved mean field critical behavior of the Ising model and remarkably, the triviality of the four-dimensional Euclidean scalar quantum field theory, an open conjecture in physics since the 70s.

Likewise, in two dimensional dependent Fortuin–Kasteleyn (FK) percolation, Duminil-Copin and collaborators have proven continuity or discontinuity of the transition for all parameter values, and universality in the critical FK model on isoradial graphs. Furthermore, by proving rotational invariance at large scale for the critical FK models, he has taken an important step towards establishing their large-scale conformal invariance, which in turn would provide the missing ingredient for connecting them rigorously to the world of 2D conformal field theories.

Soit, sensiblement :

Hugo Duminil-Copin a transformé la théorie mathématique des transitions de phase en physique statistique et a résolu plusieurs problèmes ouverts de longue date, en particulier dans les dimensions trois et quatre ainsi que dans les cas non intégrables en dimension 2. Son travail a ouvert plusieurs nouvelles directions de recherche. Nous ne décrivons ici que quelques-uns de ses nombreux résultats en ce domaine :

Les résultats les plus frappants de Duminil-Copin concernent les modèles de type Ising en dimensions trois et quatre.

Avec ses collaborateurs, il a établi la continuité et l'acuité de la transition de phase en dimension trois, problèmes ouverts depuis les années 1980.

En dimension quatre, avec Aizenman, il a prouvé le comportement critique de champ moyen du modèle d'Ising (voir en particulier à ce sujet réf.2b, réf.2d, réf.3) et, remarquablement, la trivialité de la théorie des champs quantiques scalaires euclidiens à quatre dimensions, une conjecture ouverte en physique depuis les années 1970.

i Ernst Ising (1900-1998), physicien allemand de confession juive qui étudia à Göttingen et Hambourg en se spécialisant dans l'étude du ferromagnétisme sous la houlette de son directeur de thèse (1924) Wilhelm Lenz (1888-1957). En 1930, il épouse une économiste, Johanna Ehmer (qui vécut 110 ans). L'année 1933 voit l'arrivée de Hitler au pouvoir écartant Ising de l'enseignement public et de la recherche scientifique. Dès lors la vie de Ising devient chaotique. Il vécut à Caputh, près de Postdam (au sud-ouest de Berlin) où il dirigea une école à l'intention des enfants et étudiants juifs et connut Albert Einstein qui y possédait une propriété détruite cette année là par les nazis, décidant l'illustre physicien à émigrer aux États-Unis à l'invite de l'IAS de Princeton (1933). L'école de Caputh est détruite en 1938. L'année suivante, Ising s'exile au Luxembourg qui sera envahi par les Allemands en 1940. Le physicien subvient difficilement aux besoins de sa famille et émigre finalement aux États-Unis en 1947 où il sera accueilli par l'université Bradley sise à Peoria (Illinois) où un poste d'enseignement lui est attribué et la nationalité américaine octroyée. Retraité en 1976, il meurt âgé de 98 ans.
Sources biographiques : 1. https://en.wikipedia.org/wiki/Ernst_Ising | 2. http://theor.jinr.ru/~kuzemsky/isingbio.html

De même, dans la percolation dépendante de Fortuin-Kasteleyn (FK) en deux dimensions, Duminil-Copin et ses collaborateurs ont prouvé la continuité ou la discontinuité de la transition pour toutes les valeurs des paramètres et l'universalité dans le modèle FK critique sur les graphes isoradiaux.

De plus, en prouvant l'invariance rotationnelle à grande échelle pour les modèles FK critiques, il a franchi une étape importante vers l'établissement de leur invariance conforme à grande échelle, qui à son tour fournirait l'ingrédient manquant pour les relier rigoureusement au domaine de la théorie conforme des champs en dimension 2.

i Sur le site de l'INSMI/CNRS (»réf.5a), on pourra consulter la page de Geoffrey R. Grimmet, professeur à Cambridge (UK), qui résume avec beaucoup de clarté les travaux très complexes exposés ci-dessus. Beaucoup plus technique, pour les lecteurs avertis, est la thèse de Franco Severo (»réf.5b) dont le directeur de thèse fut Hugo Duminil-Copin en 2020...

Comment compter les chemins auto-évitants ? (nov. 2018), exposé de Huho Duminil-Copin
YouTube, IHP : https://www.youtube.com/watch?v=jWwZkNgdmrw

Cheminement auto-évitant sur un réseau hexagonal
On pourra consulter la source en cliquant sur l'image (en anglais). Voir aussi réf.7 à 11 ci-dessous)

➔ Pour en savoir plus :

a) Les Médaillés Fields 2022 : https://www.mathunion.org/imu-awards/fields-medal/fields-medals-2022
b) Motivations de l'ICM2022 relatives à Hugo Duminil-Copin :
https://www.mathunion.org/fileadmin/IMU/Prizes/Fields/2022/IMU_Fields22_Duminil-Copin_citation.pdf
c) Hugo Duminil-Copin, lauréat de la médaille Fields (CNRS) :
https://lejournal.cnrs.fr/articles/hugo-duminil-copin-laureat-de-la-medaille-fields
d) Médaille Fields : rencontre avec Maryna Viazovska et Hugo Duminil-Copin, page de l'Illustré (média suisse) :
https://www.illustre.ch/magazine/medaille-fields-rencontre-avec-maryna-viazovska-et-hugo-duminil-copin-392571
a) La thèse de Hugo Duminil-Copin (publiée par l'IHÉS) : https://www.ihes.fr/~/duminil/publi/these.pdf
b) Les recherches de Hugo Duminil-Copin médaille Fields 2022, univ. Genève :
https://www.unige.ch/sciences/math/fields2022/ses-recherches
c) Home page de Stanislav Smirnov (université de Genève) : https://www.unige.ch/~smirnov/index.html
d) Le modèle d'Ising du ferromagnétisme de 1920 à 2020 par Stanislav Smirnov (univ. Genève)
https://www.youtube.com/watch?v=yurKs0vYCaM
a) Hugo Duminil-Copin, pourfendeur de théorèmes, sur Campus, magazine de l'université de Genève :
https://www.unige.ch/campus/numeros/143/tete-chercheuse-pourfendeur-de-theoremes/
b) Le modèle d'Ising en dimension 2 (1/4) par Hugo Duminil-Copin (IHES, 2016) : https://www.youtube.com/watch?v=P-0Qh4f9M8U
Les autres vidéos (2/4, 3/4, 4/4) : https://www.carmin.tv/fr/tag/modele-dising
d) Le modèle d'Ising, par Y. Velenik, univ. Genève : https://www.unige.ch/math/folks/velenik/papers/LN-Ising.pdf
CV résumé de Hugo Duminil-Copin et publications sur le site de l'IHÉS :
a) https://www.ihes.fr/~duminil/
b) https://www.ihes.fr/~duminil/publi/CV_publist_Duminil_fr.pdf
a) Les travaux d'Hugo Duminil-Copin, par Geoffrey R. Grimmet (univ. Cambridge) :
https://www.insmi.cnrs.fr/fr/cnrsinfo/les-travaux-dhugo-duminil-copin
b) Thèse de Franco Severo, Interpolation schemes in percolation theory :
https://theses.hal.science/tel-03205969/document
Nombreux articles de Hugo Duminil-Copin écrits en collaboration avec divers coauteurs :
https://scholar.google.com/citations?user=Y4TYXDMAAAAJ&hl=fr
Les marches aléatoires, à l'interface entre physique, math et info, par Antoine Barrier (ENS Lyon), un document très pédagogique :
https://perso.ens-lyon.fr/antoine.barrier/fr/documents/conferences/2018_01_30_marches_aleatoires.pdf.
La marche auto-évitante, par Vincent Beffara (CNRS/Institut Fourier) :
(en lien avec les travaux de Duminil-Copin et Stanislas K. Smirnov, nombre de chemins, constante de connectivité, ...) :
http://www.math.polytechnique.fr/xups/xups16-03.pdf
Marches aléatoires auto-évitantes et mesures de polymères, par François Le Gall :
http://www.numdam.org/item/SPS_1997__31__103_0.pdf
a) Rencontre avec Hugo Duminil Copin, (un des quatre) lauréat(s) 2022 de la Médaille FIELDS (source : Institut français de Finlande) :
https://www.youtube.com/watch?v=WC3BzCwtZ5o
b) Fields Medal : Hugo Duminil-Copin : https://www.youtube.com/watch?v=5dXulZVstbY (en anglais, source : Simons Foundation, États-Unis)
a) Self-avoiding walk on the hexagonal lattice (Marche auto-évitante sur un réseau hexagonal), par H. Duminil-Copin et S. Smirnov (2011) :
https://www.unige.ch/~smirnov/slides/slides-saw.pdf
b) Marche aléatoire auo-évitante (mai 2016), exposé de Hugo Duminil-Copin, vidéo YouTube, IHÉS :
https://www.youtube.com/watch?v=TngDF56mVP8
c) Comment compter les chemins auto-évitants d'un réseau en nid d'abeilles (2017), exposé de Huho Duminil-Copin, vidéo YouTube, IHÉS :
https://www.youtube.com/watch?v=ltS5xIXpI3Y

Figalli

Maynard