ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
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Calcul du nombre π selon Euler    JavaScript

Euler établit la formule correspondant à ζ(2) :

  fonctions ζ , calcul de ζ(2)

Programmation de la méthode en JavaScript :

Dans ce programme,

  fonctions mathématiques usuelles



On constatera que la convergence vers p (n de 1000 en 1000) est assez lente : 3,14159... n'est atteint que pour n = 360 000.

L'usage de séries en 1/nα (ici α = 2) n'est jamais très efficace en termes de rapidité de convergence. On utilise de préférence des séries en xn avec 0 < x < 1; un exemple convaincant est le calcul de π par la formule de Machin.

<SCRIPT LANGUAGE=JavaScript>
function go()
{
n=0;p2=0;
while(1)
{
n++;term=1/n/n;p2=p2+term;
if(n%1000==0)
{
pic=6*p2;pi=Math.sqrt(pic);
if(!confirm("n = "+n+" , pi² = "+pic+"\n"+"pi = "+pi+"\n"+"1/n² = "+term)) return
}
}
}
</SCRIPT>

Autres calculs  :


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