Quelques fonctions mathématiques

ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

JavaScript : constantes, relations & fonctions mathématiques
» Chaînes, tableaux, listes

L'objet du petit programme ci-dessous est de montrer l'usage et la syntaxe d'une fonction mathématique. Une telle fonction apparaît comme une méthode de l'objet Math.

Les fonctions usuelles :

De nombreuses fonctions mathématiques sont présentes comme :

abs()
fonctions trigonométriques : sin(), cos(), tan()
fonctions trigonométriques inverses : asin(), acos(), atan() :
. asin(t) désigne Arc sin t : angle de l'intervalle [-π/2;+π/2] dont le sinus est t
. acos(t) désigne Arc cos t : angle de l'intervalle[0;π] dont le cosinus est t
. atan(t) désigne Arc tan t : angle de [-π/2;+π/2] dont la tangente est t

min(a,b), max(a,b)

log() attention, il s'agit du log népérien, , exp()
» pour un usage du log décimal, placer la fonction :
function log10(x)
{return Math.log(x)/Math.log(10)}

sqrt() : racine carrée

pow(x,n) : xⁿ, puissance n-ème. Pour le carré, utiliser la multiplication : x*x ou sqr(x)

floor(x) : partie entière mathématique usuelle = entier immédiatement inférieur à x

ceil() : partie entière par excès = entier immédiatement supérieur à x

trunc() : retourne le nombre passé en argument (positif ou négatif) privé de sa partie décimale

random() : nombre aléatoire entre 0 et 1

round(x) : arrondi entier le plus proche

% : reste de la division de a par b (modulo). Sa syntaxe est celle d'une opération : a%b.

➔ Toutes ces fonctions doivent être précédées du préfixe Math.

Exemple : y = Math.abs(-7)

On peut s'affranchir de cette contrainte en plaçant la partie de programme utilisant des fonctions mathématiques dans un bloc

with (Math)
{
... » des exemples...
}

Relations usuelles et fonctions logiques :

= (égalité) s'emploi en dehors instructions conditionnelles.
Par exemple a = 3;b = Math.abs(x)
!= (différent de )
< (strictement inférieur), <= (inférieur ou égal). On utilisera de même > et >=.
== (double égalité) dans une instruction conditionnelle (if, while, ...
Par exemple if(n%7==0){q = n/7}, ce qui signifie que si le reste de la division de n par 7 est nul, alors q = n/7.
ET logique : &&
Par exemple if(a<7 && a>2){b = 7 - a}, ce qui signifie si 2 < a < 7, alors b prend la valeur 7 - a.
OU logique : | | (deux fois op. Maj L sur Mac , Alt 124 sur PC)
Par exemple if(a<=2 | | a>7){b = Math.pow(a,3} signifiera si a∈]-∞, 2] ∪ ]7, +∞[ alors b = a³.

Certaines constantes usuelles sont implantées (prédéfinies) dans le code de JavaScript , comme :

PI, bien connu, avec la syntaxe précédente : Math.PI
E, base des logarithmes népériens
d'autres sont inutilement présentes : LN10, LN2, SQRT2 , puisqu'il est tout aussi aisé d'écrire, pour cette dernière par exemple, sqrt(2)...

JavaScript distingue minuscules et majuscules : écrire pi = 3.14 n'écrasera pas la variable prédéfinie

PI = 3.14159265358979324

Des exemples simples valent mieux qu'un long discours. Étudier le listing ci-dessous et lancer le programme :

<SCRIPT LANGUAGE=JavaScript>
var pi=3.14;
function calcule()
{
with(Math)
{
wdow=open("","calculs","height=200,width=400")
// on ouvre une fenêtre de calculs
wdow.document.write("constante Pi = "+PI+"<BR>")
wdow.document.write("Mon pi à moi : pi = "+pi+"<BR>")
wdow.document.write("constante E = "+E+"<BR>")
wdow.document.write("ln(2)="+log(2)+"<BR>")
wdow.document.write("sin(PI/6)="+sin(PI/6)+"<BR>")
x=1/7; xf=floor(x*1e4)/1e4; // on calcule à 10^-4 près
xr=round(x*1e4)/1e4;
wdow.document.write("1/7="+x+"<BR>")
wdow.document.write("1/7 floor="+xf+"<BR>")
wdow.document.write("1/7 round="+xr+"<BR>")
wdow.document.write("Fermez maintenant la fenêtre !")
}
}
</SCRIPT>

Remarques :

! Vous constatez que sin(PI/6) n'est pas égal à 1/2 : en effet l'ordinateur ne calcule pas sin (π/6) puisqu'il utilise une valeur approchée de π. C'est ainsi que dans un programme JavaScript faisant usage de la trigonométrie, un test sur la valeur d'un sinus du type

if (sin(u)==0.5) {...}

peut conduire à des conclusions erronées !

On doit toujours prendre garde aux erreurs d'approximation et d'arrondi. JavaScript calcule avec 16 décimales; le test ci-dessus pourra s'écrire :

if (abs(sin(u) - 0.5)< 1e-15) {...} (1e-15 signifiant 10^-15)

➔ Si, dans ce programme on avait écrit seulement document.write(...) au lieu de wdow.document.write(...), alors la page courante aurait été "écrasée" (se serait effacée) et les calculs seraient apparus à sa place, d'où la nécessité d'ouvrir une fenêtre avec case de fermeture (par défaut).

On peut aussi éviter la répétition du mot-clé document en utilisant en début de procédure l'instruction with (document) {...}