ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
 Arrondis & troncature |
A l'école et au collège, on parle de valeurs approchées, d'arrondis, de troncatures et d'ordre de grandeur. Tout cela est bien compliqué et pas toujours très clair dans les esprits. Afin d'être compris par les écoliers et sans entrer dans des problèmes d'encadrement et de puissances de 10, choisissons de travailler à 0,1 près (au dixième près) sur des exemples..
La valeur approchée à 0,1 près par défaut
de 3,57 est 3,5. Pour 3,54
c'est pareil.
La valeur approchée à 0,1 près par excès
de 3,57 est 3,6
L'arrondi à 0,1 près de 3,57 est 3,6
L'arrondi à 0,1 près de
3,54 est 3,5.
L'arrondi
à 0,1 près est la valeur approchée à une seule décimale la plus proche du
nombre.
C'est ainsi qu'il est incorrect de parler d'un arrondi à 0,1 près par excès (ou par défaut) !
La troncature à 0,1 près de 3,57 est 3,5. Pour 3,54 c'est pareil.
La troncature consiste à supprimer toutes les décimales non désirées :
L'ordre de grandeur de 3,57 est 4 (4 unités).
Pour 35,7 ce serait 40. Pour 0,0357, ce serait
0,04 (4 centièmes)
l'ordre
de grandeur est la valeur obtenue en ne considérant que le nombre arrondi
d'unités, dizaines, centaines (suivant la grandeur du nombre). Si celui-ci est plus petit
que 1, on considère l'arrondi de son nombre de dixièmes, centièmes,...
L'ordre de grandeur est une notion floue...
Quel est l'ordre de grandeur de 57 ? Nous répondons 60 car 57 étant compris entre 10 et 100, son ordre de grandeur s'exprime en dizaines.
Quel est l'ordre de grandeur de 357 ? Nous répondons 400 car 357 étant compris entre 100 et 1000, son ordre de grandeur s'exprime en centaines.
Quel est alors l'ordre de grandeur d'un nombre x + y ? La question n'a pas de sens si les deux nombres ne se situent justement pas dans le même ordre de grandeur ! Pour 331 + 26, on peut répondre approximativement 330 + 30 = 360 et, suivant le problème étudié, conserver ce nombre ou arrondir à 400.
Exemples de calculs approchés en
trigonométrie :
| programme JavaScript : |
Le petit programme ci-dessous arrondit un prix donné en euros
à la dizaine d'euros la plus proche. Pour comme 3454,75
ce sera 3450. Pour 24,23 ce sera 20.
|
<SCRIPT
LANGUAGE=JavaScript> |
Code HTML du formulaire permettant
de lancer les calculs à la demande :
<FORM ACTION="" METHOD=POST>
<CENTER>
<HR>
<INPUT TYPE=button NAME=Bouton VALUE="Lancer le programme"
onclick="arr()">
<HR>
</CENTER>
</FORM>