ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges
Volume du tronc-conique
TD niveau 3ème/2nde
» Volume d'un tronc pyramidal | Aire du tronc de cône |
Un tronc-conique résulte de la section d'un cône par un plan parallèle à sa base :
Le volume du tronc de cône peut s'obtenir en remarquant que la propriété de Thalès appliquée au tronc de pyramide s'applique de la même façon au tronc de cône.
Dans le cas de la pyramide :
B et B' désignent les aires des grandes et petite base du tronc et H est sa hauteur.
Dans le cas du cône, on a B = πR2 et B' = πr2. On en déduit :
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➔ On remarquera que l'élément de génératrice du tronc de cône, noté d sur la figure ci-dessus, se calcule facilement au moyen de r, R et H au moyen du théorème de Pythagore : d2 = H2 + (R - r)2.
Le château d'eau de Brionne (Eure) :
Il est constitué d'une partie cylindrique, puis comme de nombreux châteaux d'eau, d'un tronc de cône "renversé" contenant l'eau alimentant tout ou partie d'un village.
