ChronoMath, une chronologie des MATHÉMATIQUES
à l'usage des professeurs de mathématiques, des étudiants et des élèves des lycées & collèges

Quadrature du rectangle     TD seconde           c'est quoi une quadrature ?     
      
  Quadrature du triangle , du pentagone

On considère un rectangle quelconque ABCD. Construire, au sens d'Euclide : règle (non graduée) et compas, un carré de même aire que le rectangle donné.

Solution proposée :    

Voici le programme de construction. Le lecteur vérifiera aisément que le carré obtenu est bien de même aire que le rectangle ABCD initial. On suppose ici AB > CB.

  1. Le cercle de centre C, de rayon CB, coupe (DC) en deux points : on appelle E le point extérieur au côté [DC].
     
  2. On note M le milieu de [DE] et (c) le demi-cercle de rayon ME dans le demi-plan contenant B.
     
  3. Soit F l'intersection de (c) avec la demi-droite [CB).
     
  4. Le cercle de centre C de rayon CF coupe [DC] en H.
     
  5. Le quadrilatère HCFG où G est le 4ème sommet du rectangle construit sur H, C et F est un carré de même aire que le rectangle ABCD.

  Quadrature du triangle , quadrature du pentagone
 


© Serge Mehl - www.chronomath.com